System Identification Toolbox предоставляет возможности для построения математических моделей динамических систем по измеренным данным входа и выхода реальной системы

System Identification Toolbox предоставляет функции MATLAB, блоки Simulink и интерактивные инструменты для создания и использования моделей динамических систем. Можно использовать данные входа, выхода во временной и частотной области для идентификации непрерывных и дискретных передаточных функции, моделей процессов и моделей в пространстве состояний.

При помощи System Identification Toolbox можно использовать следующие методы идентификации:

· максимального правдоподобия,

· минимизации ошибки прогноза (PEM - prediction-error minimization),

· системной идентификации подмножества и

· другие методы идентификации.

Для нелинейной системной динамики можно оценивать модели Хаммерстайна-Винера (Hammerstein-Weiner) и нелинейные модели ARX (AutoRegresive model with eXternal input (АвтоРегрессионная модель с внешним входом)) с вейвлетной сетью, модели с древовидным разделением и модели с нелинейной сигмоидальной сетью.

При помощи System Identification Toolbox можно выполнять идентификацию системы как чёрного ящика для оценки параметров определенной пользователем модели. Можно использовать идентифицированную модель для предсказания отклика системы и для симуляции в Simulink.

System Identification Toolbox также позволяет пользователю моделировать данные временной последовательности и выполнять прогнозирование временной последовательности.

Идентификация моделей по данным[6]

System Identification Toolbox позволяет пользователю создавать модели по измеренным данным на входе и выходе. С его помощью можно:

· анализировать и обрабатывать данные;

· определять подходящую структуру, порядок модели и выполнять оценку параметров модели;

· проверять достоверность полученной модели.

Можно использовать идентифицированные линейные модели для анализа и проектирования системы управления при помощи Control System Toolbox. Можно добавлять опознанные модели в Simulink с использованием блоков, предоставляемых комплектом инструментов. Можно также использовать идентифицированные модели для предсказания.

Ключевые особенности

· Возможность идентификации передаточных функций, моделей процессов и моделей в пространстве состояний по данным отклика в частотной и временной области

· Возможность использования для оценки авторегрессионной модели (ARX, ARMAX), модели Box-Jenkins (Бокса-Дженкинса) и Output-Error (Выход-ошибка) модели с использованием техник идентификации типов: максимальная вероятность, минимизация предсказанной ошибки (PEM - prediction-error minimization), подпространственная система

· Моделирование временной последовательности (AR, ARMA, ARIMA) и прогнозирование

· Идентификация нелинейных ARX моделей и моделей Хаммерстайна-Винера с нелинейностями на входе и выходе, такими как насыщенность и мёртвая зона

· Идентификация линейных и нелинейных систем как чёрных ящиков для оценки моделей, заданных пользователем

· Оценка задержек, удаление тренда, фильтрация, повторная дискретизация и восстановление недостающих данных

· Блоки для использования идентифицированных моделей в Simulink

Объект идентификации и подготовка данных[1]

Пусть дана линейная система, подверженная действию внешнего шума и описываемая разностным уравнением

y(n) = 0,12u(n – 1) + 0,055752u(n – 2) + 2,0549y(n – 1) – 1,756677y(n – 2) + 0,576335y(n – 3) + e(n) – e(n – 1) + 0,2e(n – 2). (6)

Модель такой системы легко построить, используя блоки Simulink системы Matlab. Правила построения моделей Simulink, а также необходимые сведения о том, как задавать параметры используемых блоков, можно найти в [4-7]. Одна из возможных реализаций модели (6) показана на рис. 3. Для построения модели нужны сумматоры (блоки, обозначенные кружками), умножители на константу (блоки с именами b(2), b(3), a(2)–a(4)), элементы задержки (блоки с надписью 1/z), входные (Input и Noise) и выходной (Output) порты.

Рис. 3. Реализация модели линейной системы

Перед тем, как к входам построенной модели подключить источники сигналов, а к выходу — регистрирующие блоки, представим модель объекта в виде подсистемы, для чего необходимо выполнить следующие действия:

• позиционировать курсор мыши в левом верхнем углу окна модели;
• нажать левую клавишу мыши и, удерживая её в нажатом положении, переместить курсор в правый нижний угол окна так, чтобы появившаяся в виде прямоугольника область выделения охватила все блоки;
• отпустить удерживаемую клавишу (в результате все блоки в окне будут выделены с помощью прямоугольных чёрных маркеров);
• открыть меню Edit, выделить строку “Create Subsystem” и щёлкнуть левой клавишей мыши.

В результате появится другое изображение модели системы, на котором она представлена как подсистема с подключенными входными и выходными портами.

Далее следует удалить всё, оставив только блок “Subsystem”. Если необходимо, его можно поворачивать на 90°, предварительно выделив его и используя комбинацию клавиш “Ctrl+R”. Раскрыть блок можно, дважды щёлкнув по нему мышью, при этом появится окно с содержимым подсистемы. Чтобы заменить имя блока, присвоенное по умолчанию, щёлкнем по тексту “Subsystem” и наберём текст “Filter”.

Рис. 4. Модель измерительного стенда

Для завершения процедуры построения полной модели измерительного стенда, подключим к подсистеме Filter необходимые блоки источников и приёмников сигналов, а также фильтр Filter1, на выходе которого формируется шум в соответствии с (6). Построенная модель измерительного стенда показана на рис. 4, а подсистема Filter1 — на рис. 5. Построение подсистемы Filter1 выполняется так же, как и Filter.

Рис. 5. Модель подсистемы Filter1

Следующий шаг заключается в определении параметров блоков модели “Signal Generator”, “Random Number”, “To Workspace” и “To Workspace 1”. Эти параметры пользователь может выбирать по своему усмотрению и устанавливать в соответствующем окне. При выборе вида и параметров входных сигналов можно руководствоваться простым практическим соображением: в рабочей полосе частот амплитудный спектр сигнала должен быть достаточно насыщенным, то есть иметь как можно больше ненулевых спектральных составляющих.

После определения параметров блоков откроем меню “Simulation”, раздел “Parameters…” и введём данные, необходимые для моделирования работы системы (рис. 6). Теперь осталось только определить период дискретизации T. В рассматриваемом примере значение T = 1e-4 (вводится в командном окне Matlab).

Рис. 6. Задание параметров моделирования

Результатами работы построенной модели являются входной и выходной сигналы, записанные в массивы u и y, соответственно. Эти массивы (в нашем случае) имеют длину 2001 и сохраняются в рабочем пространстве Matlab.

В качестве примера использования пакета SystemIdentification Toolbox для идентификации технологических объектов управления возьмем распылительную сушилку, которая рассматривается нами как технологический объект управления (ТОУ). В распылительной сушилке реализуется некоторый теплой технологический процесс, в котором входным воздействием на ТОУ является расход газа, выраженный в м³/час, а выходным регулируемым параметром – температура в градусах Цельсия. Процесс идентификации ТОУ включает следующие этапы:

· априорный анализ ТОУ с целью выбора структуры модели;

· проведение предварительного (небольшого по объему) исследования объекта с целью уточнения оценки структуры модели (этот этап желателен, особенно при отсутствии априорной информации о ТОУ);

· разработка методики основного экспериментального исследования ТОУ, составление плана эксперимента;

· проведение основного экспериментального исследования для получения массива данных (u_i
, y_i);

· математическая обработка массива данных (с использованием пакета System Identification Toolbox) с целью определения параметров модели и ее адекватности, доверительных границ параметров и выходной координаты модели.

При этом в процессе исследования ТОУ необходимо принять некоторые допущения, позволяющие применить хорошо отработанный аппарат анализа стационарных, линейных объектов:

· технологический объект управления является системой с сосредоточенными параметрами;

· технологический объект управления стационарен, т. е. статические и динамические свойства ТОУ неизменны во времени;

· уравнения моделей ТОУ линеаризуются в малом, т.е. при небольших отклонениях ± ∆ y_i от выбранной "рабочей" точки (рабочего режима) ТОУ.

Массив данных [ u _i , y _i] образуется в результате трудоемкой операции расшифровки регистрограмм по приборам измерительной системы. Однако широкое развитие микропроцессорной и вычислительной техники и внедрение ее в производственные технологические процессы позволили существенно усовершенствовать техническое обеспечение идентификации ТОУ. Обработка массива данных с помощью пакета SystemIdentification Toolbox предполагает следующие этапы:

· обработка и преобразование данных с целью создания файла данных;

· анализ экспериментальных данных с целью предварительного определения основных характеристик ТОУ;

· параметрическое оценивание данных с целью создания различных видов моделей (описанных во втором разделе) в тета-формате;

· задание структуры модели;

· изменение и уточнение структуры модели (если это необходимо);

· проверка адекватности и сравнение различных моделей с целью выбора наилучшей;

· преобразование модели из тета-формата в вид удобный для дальнейшего использования при анализе и синтезе системы управления.
На каждом этапе идентификации имеется возможность графического отображения результатов моделирования и извлечения необходимой информации об объекте.

Заключение[5,6]

Задачи индентификации возникают во многих научных и прикладных сферах человеческой деятельности: медицине, сейсмологии, гидро- и радиолокации, обработке изображений, анализе и синтезе электрических цепей и др. Построение модели начинается с формирования входных воздействий и выбора структуры модели, определяющей взаимосвязь наблюдаемых данных через совокупность параметров. После этого входные воздействия подаются на объект, и измеряются отклики на эти воздействия (выходные сигналы). Затем входные и выходные сигналы и выбранная структура используются для оценки значений параметров в соответствии с принятым критерием качества. Критерий качества идентификации характеризует степень адекватности модели объекту в рамках согласованных допущений и ограничений. Очень часто используется среднеквадратичный критерий, в соответствии с которым ищутся такие оценки параметров, которые обеспечивают минимальный средний квадрат разности выходных сигналов модели и объекта при одном и том же входном воздействии. Оценивание параметров выполняется на основе алгоритма идентификации, определяющего правила поиска оценок. Наконец, для того, чтобы проверить, насколько точно построенная модель имитирует или предсказывает данные наблюдений, необходимо сравнить их при одинаковых воздействях. Эта процедура называется верификацией модели. Таким образом, для решения задачи идентификации [1-3] необходимо выбрать или сформировать:

• входные сигналы;
• структуру модели изучаемого объекта;
• критерий качества идентификации;
• алгоритм идентификации;
• критерии и методы верификации (подтверждения) модели.

Для понимания и практического использования описываемой ниже графической интерактивной программы ident (по сути дела GUI — graphic user interface), входящей в состав инструментария ident пакета Matlab, необходимо кратко напомнить основные понятия и способы математического описания систем, используемые для построения моделей в процессе работы с этой программой. Изложение всего материала сопровождается простым примером, иллюстрирующим основные положения идентификации и правила работы со средствами Matlab.

Литература