Г. Одеса, Украина

Анотація. Скворцова С.А. “Формування обчислювальної компетентності учнів початкових класів”. Країнами-учасницями проекту DeSeCo обчислювальна компетентність визнана в якості ключової, що необхідна людині для ефективної життедіяльності в оточуючому світі. Підсумки Всеукраїнського моніторингу за результатами навчання учнів у початковій школі серед учнів 5-х класів свідчать про актуальність пошуків ефективних методик формування обчислювальної компетентності. Обчислювальна компетеність є однією зі складових предметної математичної компетентності. Внутрішнім резервом обчислювальної компетентності є обчислювальна компетенція, базис якої становлять знання обчислювальних прийомів та повноцінна обчислювальна навичка, що характеризується правильністю, раціональністю, узагальненістю, автоматизмом і міцністю. Виходячи з цього, у статті подано визначення прийому обчислення, обчислювальної навички та її характеристик; подано класифікацію прийомів обчислення на підставі теоретичної основи. Обчислювальна компетентність є кінцевим результатом опанування обчислювальної навички, і передбачає засвоення обчислювальних кометенцій на рівні аналізу, синтезу, перевірки і оцінювання, відповідно до таксономії Б. Блума. Методика формування обчислювальної компетентності реалізує систему формування обчислювальних навичок М. Бантової та створена на піставі теорії поетапного формування розумових і понять П. Гальперіна. Відповідно теорії П. Гальперіна дія перед тим, як стати розумовою прходить перехідні етапи, від виконання дії у матіальній або у матеріалізованій формі до виконання дій у мовленнєвій формі, і лише потім – у розумовій. На етапі ознайомлення з прийомом обчислення за М. Бантовою реалізуються етапи створення мотивації та попереднього ознайомлення з дією, етап матеріальної або матеріалізованої дії за П. Гальперіним. Закріплення та формування обчислювальної навички за М. Бантовою відбувається через етап голосного мовлення, зовнішнього мовлення про себе та виконання дії в розумовому плані.

Ключові слова: ключева компетеність, обчислювальна компетеність, обчислювальна навичка, методика формування обчислювальної навички.

З 90-х років ХХ ст. розпочався пошук підходів до класифікації та добору ключових компетентностей. В 1996р. на симпозіумі у Берні (Швейцарія) у доповіді “Ключові компетенції для Європи” (Key Competencies for Europe) серед ключових компетентностей В. Хутмахер (Walo Hutmacher) виокремив компетенції, пов'язані з життям у багатокультурному суспільстві [3, с.11]. Протягом 1997 – 2003 рр. 12 країн – членів ОЕСР взяли участь у проекті “Визначення та добір компетентностей” (Definition and Selection of Competencies) і у 2001 році були оприлюднені звіти країн-учасниць цієї програми. Ці звіти засвідчують, що в усіх країнах ключовими компетентностями визначено грамотність / інтелектуальні та прикладні знання: вміння читати, писати, говорити, слухати, розуміти, лічити; в більш широкому розумінні це знання математики, вміння працювати з інформацією, критичне мислення, рефлексія, комп’ютерна грамотність [5, с. 21 - 22].

Таким чином, обчислювальна компетенція визнана всіма країнами-учасницями програми DeSeCo в якості ключової. Слід зазначити, що про актуальність формування обчислювальної компетентності в учнів Ураїни свідчить проведений у 2013 році Всеукраїнський моніторинг якості загальної середньої освіти за результатами навчання учнів у початковій школі серед учнів 5-х класів. Так, більшість помилок, допущених школярами, - це помилки у обчисленнях, найбільші труднощі у випускників початкової школи викликало письмове ділення на двоцифрове число, випадки позатабличного ділення круглого числа на кругле число; деякі учні недостатньо гарно опанували таблиці множення.

Проблема формування в учнів ключових і предметних компетентностей нині перебуває у центрі уваги наукових співробітників Національної академнії педагогічних наук України. Теорію освітніх компетенцій і компетентностей обґрунтовано в роботах учених – Н. Бібік, С. Бондар, О. Савченко, С. Трубачевої та ін.Методичні аспекти проблеми розкриваються у публікаціях науковців – Т. Байбари, М. Вашуленка, І. Ґудзик, Н. Листопад, О. Онопрієнко, К. Пономарьової. Аналіз сутності категорії “ математична предметна компетентність ” ґрунтується на осмисленні родових понять і їх істотних ознак. Ключовими поняттями, що формують уявлення про предмет розгляду, є “ компетенція ” і “ компетентність ”. У країнах СНД поняття “ компетенція ” і “ компетеність ”, здебільше, мають різні значення. Так у Національній рамці кваліфікацій України компетентність розглядається як здатність особистості до виконання певного виду діяльності, яка виражається через знання, розуміння, вміння, цінності та інші особистісні якості, що набула та здатна продемонструвати особистість після завершення навчання [9]. Компетенції розуміються як суспільно вагомий результат освіти, як основа, внутрішній резерв компетентності. Базис компетенцій становлять знання, вміння й навички, а також й досвід діяльності. Отже, компетенція трактується як суспільно визнаний рівень знань, умінь, навичок, ставленьу певній сфері діяльності людини [9].

У дослідженнях американських та європейсткий вчених застосовуються терміни “ сompetence ” / “ competency ” (англ.); “ кompetenz ” (нім.). Зарубіжними вченими поняття “ компетентність ” та “ компетенція ” не розрізняються. Оксфордський словник англійської мови (7-е видання) розкриває це поняття (competence) як “ спроможність виконати щось успішно чи ефективно ” [2, с.307]. В той же час Т. Гіланд визначає компетентність (competence) як “ спроможність виконати специфічну діяльність згідно пропонованого стандарту ” [4, с.487]. В свою чергу, М. Мадлер з колегами окреслює компетентність як “ здатність людини досягти певних здобутків ” [1, с.523]. Отже, проведений нами аналіз наукових праць американських і європейських дослідників свідчить, що на сучасному етапі розвитку компетентністного підходу, вчені поки що не дійшли до єдиноготрактування цього поняття. Як виявилось, у більшості зарубіжних досліджень, котрі з`явилися за останні 5-7 років, поняття “ компетенція ” трактується як здатність й готовність мобілізувати всі знання та ресурси, необхідні для виконання завдання на високому рівні, адекватні конкретній ситуації.

Предметна математична компетентність учня – це складне особистісне утворення, яке виявляється у різноманітних життєвих обставинах як здатність актуалізувати, інтегрувати й застосувати здобутий у процесі навчання досвід діяльності та особистісні якості, щоб досягти певного результату. Основою формування компетентності є опанування учнями предметних компетенцій – нормативно закріплених результатів навчання, які охоплюють знання, уміння, навички, засвоєні способи діяльності, прояви емоційно-ціннісних ставлень.

Предметні компетенції формуються у процесі засвоєння учнями змісту навчального предмета, зокрема, математики. Тобто вони розглядаються як соціально закріплений результат навчання, репрезентований у Державному стандарті загальної освіти (в частинах “ Зміст освіти ” і “ Державні вимоги до навчальних досягнень учнів ”), а також конкретизований у навчальних програмах (у графах таблиць “ Зміст навчального матеріалу ” і “ Державні вимоги щодо рівня загальноосвітньої підготовки учнів ”) [10].

У Новій навчальній програмі з математики для 1-4 класів загальноосвітніх навчальних закладів України визначено основне завдання навчання математики, яке полягає у формуванні в учнів предметних математичних компетенцій – обчислювальної, інформаційно-графічної, логічної, геометричної, алгебраїчної. Предметні компетенції є структурними елементами змісту математичної освіти. Їх базис становлять знання, уміння, навички, способи діяльності, яких набувають школярі у процесі навчання. Результатом засвоєння предметних компетенцій є математична компетеність учнів. У контексті початкового навчання предметна математична компетентність розглядається як задатність учня актуалізовувати, інтегрувати й застосовувати в конкретних життєвих або навчальних проблемних умовах та обставинах набуті знання, навички, способи діяльності [8].

Основу обчислювальної складової математичної компетентності утворює готовність учня застосовувати обчислювальні вміння та навички у практичних ситуаціях [10]. Оскільки, обчислювальна компетенція формується у межах предметної математичної компетентності у початковій школі, тому зосередимо увагу на її формуваннів учнів початкових класів.

Метою статті є визначення підходів до формування обчислювальної компетентності в учнів початкової школи.

Ще раз наголосимо на тому, що обчислювальна компетентність є однією зі складових предметної математичної компетентності, її внутрінім резервом є обчислювальна компетенція. Обчислювальна компетенція, предеусім, виступає як соціально вагомий результат навчання. Базис обчислювальної компетенції становлять обчислювальна навичка. Тому, розглядаючи питання про формування в учнів початкової школи обчислювальної компетентності, слід, перед усім, звернутися до напрацювань вітчизняних вчених з проблеми формування обчислювальної навички.

Питання про формування обчислювальної навички більшість російських та українських методистів (С. Волкова, М. Будма-Горяєва, Л. Дашевська, В. Єлісєєва, Н. Істоміна, М. Моро, Н. Піядін, Г. Шмирьова, та інші) розглядають з точки зору урізноманітнення вправ на обчислення. Зміст певних прийомів обчислення пропонуються лише в роботах М. Бантвої Г. Бєлтюкової, Н. Корсунської, Г. Мартинової, Н. Нікітіної, Н. Рудовської,С. Скворцової, Т. Шевченко. Систему формування обчислювальних навиків у молодших школярів розроблено М. Бантовою [6], в якій визначено суть обчислювального прийому і обчислювальної навички, дається характеристика сформованої обчислювальної навички, а також пропонується методика роботи по її формуванню.

Обчислювальна навичка – це найвищий ступінь оволодіння прийомами обчислення. Набути обчислювальну навичку означає для кожного окремого випадку знати, які операції і у якому порядку слід виконувати, щоб отримати результат арифметичної дії, та виконувати ці операції достатньо швидко.

Під прийомом обчислення розуміють систему операцій, яку потрібно виконати щоб дія досягла своєї мети – це орієнтувальна основа дії (ООД). Таким чином, прийоми обчислення над числами складаються з ряду послідовних операцій (системи операцій), виконання яких призводить до знаходження відповіді арифметичної дії над цими числами, причому вибір операції у кожному прийомі встановлюється тими теоретичними положеннями, які використовуються як його теоретична основа.

Повноцінна обчислювальна навичка (за М. Бантовою) характеризується правильністю, усвідомленістю, раціональністю, узагальненістю, автоматизмом і міцністю. Ці властивості обчислювальних навиків співвідносяться з характеристиками засвоєння розумової дії за П. Гальперіним, який до первинних параметрів дії відносить міру узагальненості, міру засвоєності (автоматизація, легкість та ін.), а до вторинних – міцність, розумність, усвідомленість. Правльність виявляється у тому, що учень правильно обирає і виконує операції, які складають прийом, і як наслідок правильно знаходить результат арифметичної дії над даними числами. Усвідомленість – учень усвідомлює, на підставі яких знань обрані операції і встановлений порядок їх виконання; усвідомленість виявляється в тому, що учень в будь-яку мить може прокоментувати виконувані дії і чому так можна розв’язати. Раціональність – учень, відповідно конкретних умов, обирає ті з можливих операцій, виконання яких легше інших і швидше призводить до результату арифметичної дії. Зрозуміло, що дана якість обчислювальної навички виявляється лише тоді, коли для даного випадку існують різні прийоми обчислення, і учень, застосовуючи різні знання, може сконструювати кілька прийомів і обрати більш раціональний. Як бачимо, раціональність безпосередньо пов’язана з усвідомленістю обчислювальної навички. Узагальненість – учень може застосувати прийом обчислення до великого числа випадків, він здатний перенести прийом обчислення на нові випадки. Узагальненість, так само, як і раціональність, тісно пов’язана з усвідомленістю обчислювальної навички, тому що загальним для різних випадків обчислення буде лише теоретична основа прийому обчислення. Автоматизм – учень виділяє і виконує операції швидко і в згорненому вигляді, але завжди може повернутися до пояснення вибору системи операцій. Міцність – учень зберігає в пам’яті сформовані обчислювальні навички на довгий час.

Теоретичною основою прийомів обчислення є або конкретний зміст арифметичних дій, або властивості арифметичних дій, або звязки між компонентами та результатами арифметичних дій, або питання нумерації, або залежність результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів, або правила. Саме теоретичну основу прийому покладно М. Бантовою в основу класифікації прийомів обчислення, яка виокремлює 6 класів прийомів. В цілому погоджуючись із класифікацією М. Бантової, ми дещо інакше розглядаємо змістове наповнення груп обчислювальних приймів кожного класу.

Прийоми, теоретична основа яких – питання нумерації чисел. Це прийоми додавання і віднімання числа 1, прийоми додавання і віднімання на підставі десяткового складу чисел, прийоми додавання і віднімання, множення і ділення круглих чисел, шляхом укрупнення розрядних одиниць. Наприклад, 50 + 30 = 5 десятків + 3 десяки = 8 десятків = 80.

Прийоми, теоретична основа яких – конкретний зміст арифметичних дій. Це прийоми додавання або віднімання в межах 10 на підставі складу числа, це прийоми табличного множення й ділення. Наприклад, множення можна замінити додаванням однакових чисел. Тому, щоб обчислити значення результату дії множення, достатньо замінити множення додаванням (6 3 = 6 + 6 + 6 = 18).

Прийоми, теоретична основа яких взаємозвязок арифметичних дій. Це прийоми віднімання на підставі взаємозвязку арифметичних дій додавання і віднімання та ділення на підставі взаємозвязку арифметичних дій множення і ділення:

Наприклад: 9 - 6 = 3 + 6 – 6 = 3 16: 8 = (2 8): 8 = 2

3+6 2 8

Прийоми, теоретичною основою яких служать властивості арифметичних дій. Так, при додаванні більшого числа до меншого в межах 10, зручно поміняти місцями доданки, на підставі переставної властивості додавання (3 + 7 = 7 + 3 = 10). Або при множенні двоцифрового числа на одноцифрове застовується розподільний закон множення відносно додавання: 24 4 = (20 + 4) 4 = 20 4 + 4 4 = 80 + 16 = 96.

Прийоми, теоретична основа яких – правила. До них відносяться прийоми додавання і віднімання 0, віднімання рівних чисел, прийоми множення та ділення одиниці або нуля на число, множення числа на 1 або 0, ділення числа на 1, ділення рівних чисел.

Прийоми, теоретична основа яких – залежність результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів. Це прийоми округлення при виконанні додавання і віднімання чисел (46 + 19 = 46 + 20 – 1 = 66 – 1 = 65) і прийоми множення і ділення на 5, 25, 50, 250, 125, 500 ( 36 5 = 36 10: 2 = 360: 2 = 180). Докладно зміст прийомів обчислення у межах 10, 100, 1000 та багатоцифрових чисел поданий у роботі автора [7].

Отже, в основі обчислювальної компетентності молодших школярів лежить повноцінна обчислювальна навичка, яка характеризується всіма визначеними ознаками, і грунтується на знаннях різноманітних прийомів обчислення. Тому, формуючи обчислювальну компетентність доцільно познайомити учнів з різноманітними прийомами обчислення і формувати уміння їх застосовувати, шляхом поетапного опрацювання дії за П. Гальперіним.

М. Бантовою визначено етапи засвоєння обчислювального прийому: І – підготовка, ІІ – ознайомлення з прийомом обчислення й ІІІ – закріплення, формування обчислювальної навички [6]. В результаті аналізу змісту цих етапів, ми дійшли висновку про те, що ІІ-й та ІІІ-й етапи повною мірою можуть враховувати послідовні етапи формування розумової дії за П. Гальперіним: створення мотивації та попереднього ознайомлення з дією; виконання дії в матеріальній або матеріалізованій формі; виконання дії у формі голосного мовлення; у формі зовнішнього мовлення про себе; у розумововому плані [11]. Саме у теорії поетапного формування розумових дій і понять описано психологічний механізм перетворення зовнішніх матеріальних дій у внутрішні розумові, що надає можливість спроектувати методику формування обчислювальної компетентності шляхом реалізації кожного із зазначених етапів.

Виходячи з того, що математичні дії є складними за своєю структурою, і враховуючи вимоги до процесу формування розумових дій, що забезпечують високу ефективність навчання вмінням та навичкам Л. Фрідмана, на етапі підготовки доцільно опрацювати всі складові операції прийому обчислення [12]. Це може бути ознайомлення учнів з теоретичною основою прийому й вправляння учнів у виконанні подібних завдань. Це також може бути опрацювання окремих кроків прийому обчислення (ООД).

На етапі ознайомлення з прийомом обчислення слід учням надати алгоритм нової дії в готовому вигляді та спрямувати всі зусилля на його розуміння, або стоврити проблемну ситуацію, розвязанням якої буде відкриття школярами нового способу діяльності. Таким чином здійснюється мотивація навчально-пізнавальної діяльності школярів та попереднє ознайомлення з дією. Очевидно, задля того, щоб навчитися застосовувати прийом обчислення, учні поступово проходять етап виконання дії в матеріальній (з предметами або їх замінниками) та у матеріалізованій (зі схемами й таблицями) формі. Тому вчитель має заздалегідь забезпечити наочне подання змісту обчислювного прийому (ООД) у вигляді памятки або схеми обчислення. На цьому етапі дія виконується учнями з певною мірою самостійності, оскільки вона спрямовуються наочними опорами у вигляді памятки або схеми розвязування і керуються з боку вчителя. Метою цього етапу є засвоєння послідовності опеарцій, що складають прийом обчислення.

На етапі закріплення й формування обчислювальної навички за М. Бантовою, дія виконується з коментарем. У такий спосіб реалізується етап голосного мовлення за П. Гальперіним. Напочатку цього етапу памятки та схеми розвязування ще присутні, а далі – учні, майже, не звертають на них увагу.

На перших двох етапах (попереднього ознайомлення з дією та матеріальної або матеріалізованої дії) реалізується вимога до розгорненого виконання дії, сформульована Л. Фрідманом, який наголошує на фіксації у запису і промовлянні всіх елементів дії. На наступному етапі, дія повчинає скорочуватися, школярі записують лише основні операції, а допоміжні – промовляють. Нарешті, й промовляння допоміжних операцій стає зайвим, вони поки що, ніби-то звучать у свідомості, але вголос не промовляються. Якщо учень називає лише основні операції і виконує скорочений запис розвязання, це свідчить про те, що дія в нього набула форми зовнішнього молення про себе. На розумовому етапі дія ще більше скорочується, і виконується, ніби-то за формулою. Про набуття учнем розумової форми виконання дії свідчить првильність та збільшення швидкості розвязування подібних завдань. М.Бантова виділяє 4 стадії формування обчислювальної навички, зміст яких повною мірою відповідає етапам П Гальперіна: голосного мовлення, зовнішного мовлення про себе, розумового.

На кожному з етапів засвоєння дії за П.Гальперіним вчитель, створюючи систему навчальних завдань, має забезпечити належну форму виконання дії (матеріальну, або матеріалізовану, або у формі головного мовлення, або у формі зовнішнього мовлення про себе, або у розумовому плані), врахувати міру узагальненості дії під час виконання окремих завдань (повністю розгорнена дія або частково скорочена або автоматизована), спроектувати динаміку опрацювання дії учнями різних типологічних груп (врахувати просування по етапах засвоєння дії учнів з різних рівнем навчально-пазнавальних можливостей).

Таким чином, при формуванні обчислювльної компетентності не можна обмежитися лише пропозицією тренувальних вправ або обчислювальними тренажерами. Потрібно навчати школярів різноманітним прийомам обчислення та формувати навички у їх застосуванні. Після опрацювання окремих прийомів обчислення, на наступному щаблі відбувається формування обчислювальної навички, що характеризується всіма переліченими ознаками: правильністю, узагальненістю, раціональністю тощо.

Методика формування обчислювальної компетентності має будуватися на підставі системи формування обчислювальних навичок М. Бантової та реалізувати етапи засвоєння дії за П. Гальперіним. Якщо співвіднести ці позиції з рівнями засвоєння компетенції відповідно таксономії Б. Блума, то на епапі мотивації та попереднього ознайомлення з дією та виконання дії в матеріальній або матеріалізованій формі, компетенція засвоюється на рівні знання; на етапі голосного мовлення – на рівні розуміння; на етапі зовнішнього мовлення про себе та на розумовому етапі – на рівні застосування. Рівень аналізу, синтезу, перевірки, оцінювання ханактеризує сформовану обчислювальну навичку. Доклано методику формування обчислювальної навички для певних випадків обчислення подано у роботі автора [7].

ЛІТЕРАТУРА

(список оставить таким же)

1. Harm Biemans, Martin Mudler and others, Competence-Based VET in the Netherlands: background and pitfalls// Journal of Vocational Education and Training, 2004.Vol.56.4.pp.523-538

2. Hornby A.S., Oxford Advanced Learning dictionary of current English (7-th Edition), Oxford University press.2005.p.307

3. Hutmacher, W. (1996). Key competencies for Europe Report of the Symposium. Berne, Switzerland 27-31 March, 1996. Council for Cultural Cooperation (CDCC) A Secondary Education for Europe. European journal of education, Vol. 32 No1 pp 45-48.

4. Hyland,T. Book review of Competency Based Education and Training: A World Perspective by A. Arguelles and A. Gonczi // Journal of Vocational Education and Training.2001.Vol.53.3.pp.487-490

5. Trier U. P., University of Neuchatel on behalf the Swiss Federal Statistical Office. 12 Countries Contributing to DeSeCo – A Summary report. [ Електронний ресурс] / U. P. Trier. - October 2001. – 60c. – Режим доступу: http: // www.deseco.admin.ch/bfs/deseco/en/.../sfsodesecoccpsummaryreport.pdf.Назва з екрану.

6. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. – 1993. - №11. – С. 38-44.

7. Коваль Л.В., Скворцова С.О. Методика навчання математики: теорія і практика: Підручник для студентів за спеціальністю 6.010100 „Початкове навчання”, освітньо-кваліфікаційного рівня „бакалавр” [2-ге вид., допов. і переробл.] – Харків: ЧП «Принт-Лідер», 2011. – 414 с.

8. Навчальні програмидля загальноосвітніх навчальних закладів. 1 – 4 класи. – К.: Видавничий дім «Освіта», 2011. – 392 с. – С. 138 – 170.

9. Національна рамка кваліфікацій. – Режим доступу: http://document.ua/pro-zatverdzhennja-nacionalnoyi-ramki-kvalifikacii-doc81930.html. Назва з екрану.

10. Онопрієнко О. В. Предметна математична компетентність як дидактична категорія// Початкова школа. - №11. – 2010. – С.47-49.

11. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. – М.: Просвещение, 1988. – 175 с.

12. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983. – 160 с.