 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Измерение постоянной Больцмана
|
|
Студента группы РЭ-11:
Руководитель: Сергеев Александр Николаевич
1. Цель работы:
· Проверка закона распределения Максвелла для термоэлектронного газа
2. Принадлежности: измерительная установка, состоящая из вакуумной лампы 6Х6С, источника питания ВС-24м, гальванического элемента, катодного вольтметра А4-М2, микроамперметра М906, миллиамперметра и вольтметра.
3. Краткая теория:
Чтобы сформулировать условие применимости законов классической физики к системе многих частиц, в квантовой механике вводят, так называемую, температуру вырождения
где h = 1.05*10-27 эрг*с - постоянная Планка, п - концентрация электронов, m= 9.1*10-28 г - их масса, к - постоянная Больцмана. В соответствии с принципом неопределённости Гейзенберга (см., например, [1]) система будет классической, если для её абсолютной температуры Т будет выполняться неравенство Т >> Tg.
Плотность тока термоэлектронной эмиссии при данной температуре металла определяется работой выхода А из него свободных электронов. Для тугоплавких металлов (W, Mo, Pt), из которых делают нити накаливания, эта работа составляет около 4.5 эВ. Она в сотни раз больше энергии теплового движения частиц (кT0 =0.025 эВ) при обычной температуре Т0 
ЗООК. Чтобы получать заметные токи электронной эмиссии, требуется нагревать вольфрамовые нити до белого каления, а чтобы избежать их прогорания - создавать внутри лампы высокий вакуум. Для уменьшения работы выхода электронов и понижения рабочей температуры нитей накаливания электронно-вакуумных ламп эмитирующую поверхность покрывают смесью солей щелочноземельных металлов (Ва, Sr, Ca) и подвергают специальной электротермической обработке (сначала прокаливанию при 1300 К, а затем активации при 1000 К в электрическом поле положительной полярности). В результате неё возникает полупроводниковый слой оксидов (BaO, SrO, CaO) с проводимостью электронного типа. Благодаря резко неравномерному распределению ионов восстановленных металлов в оксидном слое (их концентрация увеличивается к поверхности подложки) работа выхода электронов в вакуум понижается до значений 0.9 - 1.6 эВ.
Описание лабораторной установки
Данное исследование проводится с помощью вакуумной лампы 6Х6С, предназначенной для детектирования сигнала в радиовещательной аппаратуре. Она представляет собой двойной диод косвенного накала, одна секция которого схематически изображена на рис. 1. Коаксиальные анод А и катод К сделаны из никеля. Обращенная к аноду поверхность катода покрыта оксидным слоем. Изнутри катод может подогреваться вольфрамовой спиралью НН (нить накала).
Рис. 1. Электроды одной секции вакуумной лампы 6Х6С.
Полная электрическая схема лабораторной установки для получения зависимости анодного тока лампы от напряжения на аноде - так называемой, вольтамперной характеристики - представлена на рис. 2. Вакуумная лампа АК, двойной ключ К1, переменный резистор R1 и амперметры А1, А2 смонтированы в одном макете. Источники питания Е1, Е2 постоянного тока и вольтметры V1,V2 расположены отдельно. В качестве источника Е1 используется прибор HY30020, источником Е2 служит прибор HY1803D.
Во избежание пережога спирали током накала лампы в приборе HY1803D поставлено внутреннее ограничение выходного напряжения 5.8 В. При вывернутом до упора регуляторе тока (режим стабилизации напряжения) регулятор выходного напряжения прибора используется в качестве резистора R2; он позволяет достаточно плавно менять ток накала.
Плавное изменение анодного напряжения обеспечивается отдельным резистором R, головка которого выведена на панель макета. На резистор следует подать постоянное напряжение около 1 В, для этого регуляторы прибора HY30020 ставятся в фиксированные положения так, чтобы на индикаторе его выходного напряжения высвечивалось соответствующее значение.
Рис. 2. Электрическая схема установки для снятия вольтамперной характеристики вакуумного диода.
Для измерения анодного напряжения лампы применяется универсальный цифровой вольтметр В7-38 при нажатой кнопке "V—" (на схеме - прибор Vi). Предварительно при замыкании его клемм ручкой "0" на задней панели прибора выставляется "ноль" на табло.
Представленные на макете измерительными головками амперметры А1 и А2 имеют разные шкалы: они дают показания соответственно в микро и миллиамперах. Напряжение на нити накала катода измеряется учебным вольтметром V2, точность которого невелика, но достаточна для целей работы.
Методика исследования
В отсутствие оксидного покрытия катода вольтамперную характеристику вакуумного диода нетрудно рассчитать, если задана геометрия электродов и известна функция распределения электронов по скоростям.
Для простоты рассмотрим случай плоскопараллельных электродов при их относительно большой площади поверхности S, чтобы краевыми эффектами можно было пренебречь. Направим ось х от катода к аноду.
Вблизи поверхности катода количество термоэлектронов dn, компонента скорости vx которых будет лежать в малом интервале (vx, vx+ dvx), даётся выражением
dn =n 
(vx)dvx
где п — полная концентрация эмитированных электронов у поверхности катода, (vx) - функция распределения для компоненты скорости vx. Создаваемый этими электронами ток должен иметь величину
dI=eSvxdn
где е - заряд электрона.
Если эмитированные электроны не будут мешать движению друг друга в межэлектродном пространстве диода, то при нулевом, а тем более, положительном напряжении U на аноде все они долетят до него. Полный анодный ток в таком случае составит величину
которая называется током насыщения, поскольку она даёт максимально возможный ток, снимаемый с поверхности катода. Здесь 
- средняя скорость электронов у поверхности катода, которая при выполнении закона Максвелла выражается в виде
При отрицательном напряжении U на аноде до него могут долететь лишь те электроны, кинетическая энергия 
которых достаточна для преодоления задерживающего напряжения U_ =—U, а именно > eU_. В данном случае полный анодный ток следует находить в виде интеграла
Подставляя сюда функцию распределения Максвелла
получаем анодный ток / в отрицательной области напряжений:
Найденная зависимость изображена пунктиром на рис. 3. Однако, благодаря взаимному влиянию термоэлектронов анодный ток заметно понижается, и вольтамперная характеристика приобретает вид сплошной кривой на рис. 3. Теоретически её можно рассчитать, учитывая, что при большом анодном токе в межэлектродном пространстве диода образуется отрицательный объёмный заряд (электронное облако), который препятствует движению отдельных электронов к аноду.
Рис. 3. Качественный вид вольтамперной характеристики с учётом влиянием электронного облака на движение отдельных электронов (сплошная линия) и без него (пунктир).
Однако имеются и другие физические эффекты, существенно усложняюшие теорию вакуумного диода, особенно при наличии оксидного покрытия катода. Но, их рассмотрение выходит за пределы данного курса, и дальнейшая интерпретация опытных данных будет производиться на основе формул (1), (2). Предполагая, что они будут верны при достаточно большом задерживающем напряжении U_ 
U min, когда плотность термоэлектронного газа невелика, запишем формулу (2) в линейном виде
где I0 - произвольно взятое значение тока, b = е/кТ, с = ln(I0 / Iнас).
Выявляя на экспериментальном графике зависимости (3) прямолинейный участок при U_ U min, можно определить константы b и с, а затем получить температуру T и ток 1нас. Величина 1нас позволяет найти концентрацию п электронов у поверхности катода и проверить условие Т >>Тg применимости законов классической физики к термоэлектронному газу.
Для проверки теории в целом температуру электронного газа Т следует сравнить со средней температурой Тн нити накала катода. Её можно найти с помощью температурной зависимости электрического сопротивления
которая здесь представлена как линейная. Для вольфрама в диапазоне??? температурный коэффициентом а = 0.0045 ~ град~. Сопротивления RH и Ro соответственно горячей и холодной спирали определяются по закону Ома
R = U/I, (5)
где U и I - напряжение и ток в ней. Очевидно, в итоге должно выполняться неравенство Т < Tн, если теория верна.
6. Порядок выполнения работы.
1. По схеме на рис. 2 проверил комплектность лабораторной установки и правильность соединения приборов с макетом. Перед их включением регуляторы выходного тока и напряжения источников питания Е1 и Е2, а также провернул головку переменного резистора R1 против часовой стрелки в исходное ("нулевое") положение. Включил приборы в сеть и дал им прогреться.
2. Повернул регулятор тока (верхняя ручка) на приборе Е2 в крайнее правое положение. Регулятором напряжения (нижняя ручка) этого прибора установил по вольтметру V2 заданное преподавателем напряжение нити накала в интервале 4.6 - 5.6 В. Повернул регулятор тока «FINE» на приборе Е1 в крайнее правое положение. Регуляторами напряжения «COARS» и «FINE» этого прибора подал на резистор R1 напряжение около 1 В (по встроенному индикатору). Подождал, пока показания всех приборов не стабилизируются.
3. Проверил готовность макета к измерениям. Переводя ключ К1 с "+" на "-" и обратно, убедился по амперметру А1 в том, что анодный ток не меняется (положение головки резистора R1прежнее, "нулевое"). Далее поставил ключ К) в положение "-". Поворачивая головку резистора R1 по часовой стрелке, убедился в том, что анодный ток стремится к нулю (лампа "запирается"). Вернул головку резистора R1 на "ноль". Поставив ключ K1 в положение "+", тем же резистором вывел стрелку амперметра Ai на край шкалы.
4. Подготовил вольтметр V1 к работе. Замкнув отдельным проводом его входные клеммы, убедился в "нулевом" показании прибора
5. Используя резистор R1 в положениях "-" и "+" ключа К1, снял зависимость анодного тока I от замедляющего напряжения U на аноде, тщательно проходя всю шкалу амперметра А1. Положив 10=50мкА, рассчитал соответствующие им значения ln(I0 / I). Данные опыта и расчёта поместил в таблицу.
6. Постройте график зависимости величины ln(I0 / I) от напряжения U. Убедитесь, что в некоторой области U > Unin экспериментальные точки ложатся на прямую линию. По коэффициенту наклона b этой прямой определите абсолютную температуру электронного газа T. По отрезку с, отсекаемому данной прямой на оси ординат, найдите величину I нас.
7. Пользуясь показаниями приборов V2, А2, определите напряжение UH и ток I н в горячей спирали, по формуле (5) найдите её сопротивление RH. Чтобы найти сопротивление Ro холодной спирали, регуляторами прибора Е2 переведите стрелку вольтметра V2 на первое деление шкалы и снимите показание амперметра А2. Подтвердите найденное значение Ro таким же измерением, поставив стрелку вольтметра V2 на второе деление шкалы. Взяв комнатную температуру Т 0 по шкале Кельвина, с помощью формулы (4) найдите по той же шкале температуру спирали Тн. Сравните полученное значение с абсолютной температурой электронного газа T, найденной из графика.
7. Ход выполнения работы:
5)
| I | U | R | ln(I0/I) | ||
| -0.2304 | -0,0046 | -0,23 | |||
| -0.2204 | -0,0045 | -0,22 | |||
| -0.2101 | -0,0044 | -0,21 | |||
| -0.2000 | -0,0043 | -0,2 | |||
| -0.1941 | -0,0042 | -0,19 | |||
| -0.1846 | -0,0041 | -0,18 | |||
| -0.1744 | -0,004 | -0,17 | |||
| -0.1642 | -0,0038 | -0,16 | |||
| -0.1540 | -0,0037 | -0,15 | |||
| -0.1486 | -0,0036 | -0,15 | |||
| -0.1386 | -0,0035 | -0,14 | |||
| -0.1290 | -0,0033 | -0,13 | |||
| -0.1190 | -0,0031 | -0,12 | |||
| -0.1130 | -0,0031 | -0,11 | |||
| -0.0988 | -0,0027 | -0,1 | |||
| -0.0926 | -0,0026 | -0,09 | |||
| -0.0823 | -0,0024 | -0,08 | |||
| -0.0721 | -0,0022 | -0,07 | |||
| -0.0619 | -0,0019 | -0,06 | |||
| -0.0513 | -0,0017 | -0,05 | |||
| -0.0414 | -0,0014 | -0,04 | |||
| -0.0266 | -0,0009 | -0,03 | |||
| -0.0167 | -0,0006 | -0,02 | |||
| -0.0058 | -0,0002 | -0,01 | |||
| -0.0040 | -0,0002 | ||||
| 0.0178 | 0,0007 | 0,02 | |||
| 0.0306 | 0,0013 | 0,03 | |||
| 0.0322 | 0,0014 | 0,03 | |||
| 0.0471 | 0,0021 | 0,05 | |||
| 0.0576 | 0,0027 | 0,06 | |||
| 0.0683 | 0,0034 | 0,07 | |||
| 0.0834 | 0,0044 | 0,08 | |||
| 0.0889 | 0,0049 | 0,09 | |||
| 0.1040 | 0,0061 | 0,1 | |||
| 0.1143 | 0,0071 | 0,11 | |||
| 0.1247 | 0,0083 | 0,12 | |||
| 0.1470 | 0,0105 | 0,15 | |||
| 0.1504 | 0,0116 | 0,15 | |||
| 0.1658 | 0,0138 | 0,17 | |||
| 0.1813 | 0,0165 | 0,18 | |||
| 0.1967 | 0,0197 | 0,2 | |||
| 0.2121 | 0,0236 | 0,21 | |||
| 0.2227 | 0,0278 | 0,22 | |||
| 0.2481 | 0,0354 | 0,25 | |||
| 0.2673 | 0,0446 | 0,27 | |||
| 0.2802 | 0,056 | 0,28 | |||
| 0.3045 | 0,0761 | 0,3 | |||
| 0.3556 | 0,1185 | 0,36 | |||
| 0.4021 | 0,2011 | 0,4 | |||
| 0.4636 | 0,4636 | 0,46 | |||
| 0.5 | 0.5352 | 1,0704 | 0,54 |
6)Контрольные вопросы:
1. Как должна сказаться на зависимости анодного тока I от напряжения U контактная разность потенциалов между разнородными электродами лампы?
2. Могут ли измениться формулы (1), (2) при переходе от идеализированного плоскопараллельного случая к реальной цилиндрической геометрии электродов?
3. Представьте соображения относительно причин расхождения полученных значений температуры спирали Tн и электронного газа Т.
4. Пользуясь тем, что катод имеет форму цилиндра диаметром 1.2 мм и высотой 6 мм, найдите из формулы (1) концентрацию электронного газа п. Проверьте условие применимости к термоэлектронному газу законов классической физики.
5. Проведите ту же проверку для газа свободных электронов внутри металла.
Литература
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.2.- М., 1975.-§ 72
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3.- М., 1977.- § 42, 101.
3. Телеснин Р.В. Молекулярная физика. - 2-е изд., доп.- М., 1973.-§ 13, 17.
ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ БОЛЬЦМАНА.
Студента группы РЭ-11:
Руководитель: Сергеев Александр Николаевич
1. Цель работы:
· Определение постоянной Больцмана
2. Принадлежности: стеклянный сосуд, медицинский шприц, манометр, комнатный термометр, эфир.
3. Краткая теория:
Давление газа, заключенного в сосуд объёмом V при температуре T, определяется формулой
(1)
где: N - число молекул газа в сосуде
V - объём сосуда
k - постоянная Больцмана
T - абсолютная температура
Если в сосуде объёмом V находится смесь различных газов, химически не реагирующих друг с другом, то для такой смеси уравнение состояния примет вид
(2)
где: N1, N2,... - числа молекул соответствующих компонент смеси
N1 + N2 +... = N
или
Данное выражение показывает, что каждая группа молекул оказывает на стенки сосуда давление, которое не зависит от того какое давление оказывают на стенки другие группы молекул. Это обусловлено тем, что в идеальном газе нет взаимодействия между молекулами. Выражения
, 
, …
представляют собой давления компонент смеси, которые оказали бы эти компоненты, если бы находились в сосуде каждая по отдельности. Такие давления называются парциальными.
Из (2) следует, что давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений ее компонент
p = p1 + p2 +...,
что является содержанием закона Дальтона. В данной работе закон Дальтона используется для определения постоянной Больцмана.
Если в сосуд с установившимся давлением внести некоторую порцию газа 
не реагирующего с газом, первоначально находившимся в сосуде, то давление в сосуде возрастает на величину парциального давления введенного газа (
p).
Воспользовавшись уравнением состояния, получим
Измерение V,T не составляет труда, 
N определяется по формуле
,
где 
m - масса вводимого газа,
- масса моля того же газа.
Парциальное давление 
p вычисляется по высоте h поднятия жидкости в трубке манометра:
,
где 
- плотность жидкости в манометре.
Таким образом, получаем рабочую формулу:
(3)
В качестве вводимой компоненты можно использовать этиловый эфир (эфир для наркоза). При комнатной температуре эфир быстро испаряется и, если вводимая масса мала, то в сосуде образуется газообразный эфир, к которому применимы изложенные выше соображения. При этом массу вводимого эфира 
m можно определить как 
m=Vэ 
э, где Vэ - объём вводимого эфира, 
- его плотность.
4. Порядок выполнения работы:
1. Установил уровень жидкости в манометре на нуль.
2. Набирал шприцем 1 см3 эфира, впрыснул его в сосуд с помощью иголки, вставленную в пробку сосуда. При этом давление в манометрической трубке возрастало. Когда давление установилось, произвёл отсчет высоты h. По формуле (3) вычислил постоянную Больцмана k.
3. Опыт проделывал три раза, вычислил ошибку измерений.
5. Ход выполнения работы:
1 измерение:
h = 14.6 см
= 74 г/моль
= 0.713 г/см3
V = 22.3 л = 22300 см3
= 0.8 г/см3
T = 2930 K
Na = 6.022*1023 моль-1
k1= 
= 1.46*10-23 Дж/К
2 измерение:
h = 15 см
k2= 
= 1.5*10-23 Дж/К
3 измерение:
h = 15.3 см
k3= 
= 1.53*10-23 Дж/К
6. Вычислил ошибку измерений:
Sn 
Sn= 
= 
= 0.036*10-23
= 
= 0.066*10-23
7. Краткий вывод:
Опытным путём я определил постоянную Больцмана по формуле и получил значение k = 1.49*10-23±0.066*10-23 Дж/К
8. Список используемой литературы:
1. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс физики, т. 1, §46, 47.
2. Кикоин А.К., Кикоин О.К. Молекулярная физика, гл. 1, § 1, 2.
Контрольные вопросы
1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
2. Что называется парциальным давлением?
3. Понятие температуры с молекулярно-кинетической точки зрения.
4. Физический смысл постоянной Больцмана.
5. От чего зависит точность результатов данной работы?
Дата публикования: 2014-12-28; Прочитано: 1378 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
