Понятие обратной матрицы

а*а^-1=1

А*А^-1=Е=А^-1*A

A*X=И если существует А^-1, то умножим ее на данное равенство слева

А^-1*A*X=A^-1*b E=A^-1*A

EX=A^-1*B

X=A^-1*B - это и есть решение системы уравнений

Это метод решения системы линейных уравнений при помощи обратной матрицы.

Две квадратных матрицы, произведения которых равно единичной, называются взаимообратными.

Теорема существования и единственности обратной матрицы.

Если А квадратная, невыражденная матрица A(nxn); detA не равно 0 => из этого следует существует A^-1 и единственна, то для нее существует единственная обратная матрица.

Доказательство. Будем рассматривать матрицу 3х3. "в тет"