Факторний аналіз

Факторний аналіз

Основна ідея: “спростити” структуру емпіричних даних. На практиці це означає зменшення кількості змінних, які досліднику необхідно аналізувати. Зокрема, якщо дві змінні між собою тісно корелюють, то можна не розглядати їх окремо, а замінити однієї змінною.

З цього випливає наступна перевага факторного аналізу: дослідник може виявити приховані фактори (змінні), які безпосередньо не вимірювалися в ході дослідження (не могли бути виміряними в принципі). Адже, якщо існує такий прихований (латентний) фактор, то він визначає, які відповіді буде давати респондент на ті питання, які є явними показниками цього фактору.

Наприклад, ми в опитуванні не задаємо запитання про соціальну дистанцію щодо представників монголоїдної раси, але задаємо запитання про соціальну дистанцію щодо китайців, корейців, японців, монголів, в’єтнамців тощо. Отже, якщо людина дистанціює від себе людей монголоїдної раси, то соціальна дистанція і щодо цих груп буде високою. І, що важливо, існуватиме кореляція між змінними, що вимірювали соціальну дистанцію щодо цих соціальних груп.

Розглянемо приклад з бази даних Kyiv-91.

Змінні v107–v113 стосуються оцінки респондентами ефективності тих чи інших засобів захисту своїх прав.

v107 – участь в мітингах

v108 – участь в демонстраціях

v109 – участь в забастовках

v110 – висунення кандидатів

v111 – збір підписів під петиціями

v112 – голодовки

v113 – захоплення будівель

Чи можемо ми їх розділити на певні групи?

Отже, з матриці парних кореляцій бачимо, що можна виокремити дві групи змінних, які тісно пов’язані між собою:

• Легальні та помірковані способи протесту;
• Нелегальні та радикальні способи протесту.

Проте це лише наші припущення. І отриманий поділ не є абсолютно однозначним: участь в мітингах та демонстраціях потрапляє до обох груп (хоча в другій корелює лише з двома змінними з трьох).

Для цього слід здійснити факторний аналіз. Він опирається на матрицю кореляцій і робить те, що ми робили щойно “на око”, тільки більш ґрунтовно.

Отже, спершу створюється стільки факторів, скільки є змінних. Проте далі аналіз рухається таким чином, щоб виявити, які фактори є інформативними, а які – ні. Мірою інформативності є eigenvalues (власні значення). Опускаючи матричну алгебру, звідки взято ці поняття, розглянемо їхнє практичне значення.

По замовчуванню, всі оригінальні змінні мають власне значення, рівне 1. Отже, якщо утворений фактор має власне значення, менше 1, то його інформативність – менша від оригінальної змінної. Відтак, ми залишаємо лише ті фактори, які є більш інформативними, ніж оригінальні змінні. Таких факторів – два.

Крім того, варто звертати увагу, наскільки інформативними є отримані фактори загалом. Для цього слід звернути увагу на відсоток дисперсії аналізованих змінних,який описується отриманими факторами (пригадайте R ² в регресійному аналізі). В нашому випадку – 55,789%. Це невисокий показник, але кращий, ніж ми б мали менше 50%.

Внаслідок проведення факторного аналізу ми отримуємо наступну таблицю:

Величини, які в ній містяться, можна інтерпретувати як коефіцієнти кореляції оригінальних змінних з факторами. Виглядає більш-менш зрозуміло, але є спірні випадки, які невідомо до якого фактора краще зарахувати. Для цього здійснюють операцію обертання, яке дозволяє отримати просту структуру, тобто ситуацію, коли кожна оригінальна змінна має лише з одним фактором коеф. кореляції, більший 0,7, а з рештою – менші 0,2.

Обернена факторна структура в нашому випадку має вигляд:

Отриманий результат майже відповідає простій структурі. Крім того, ми бачимо, що утворилися дві групи змінних, які вдалося побачити відразу.

Важливо пам’ятати: дослідник має докласти старань, щоб проінтерпретувати отриману структуру. Деколи вона має доволі заплутану смислову структуру.

Також зверніть увагу, що отримані фактори:

• Легальні та помірковані способи протесту;
• Нелегальні та радикальні способи протесту;

ми не могли б вивчати як явні змінні (як питати про це людей?). Отже, не могли б оцінити їхній рівень суб’єктивної оцінки ефективності (тобто підтримки/ непідтримки) тих чи інших форм протесту.

Важлива умова використання факторного аналізу:

• Всі змінні повинні стосуватися однієї проблематики.

В протилежному випадку доволі складно виокремити латентні змінні (фактори), які впливали на відповіді на явні запитання (хоча деколи це також має сенс).