Сигналы и линейные системы 1 страница

Підготувати позовні заяви по таких ситуаціях:

- розірвання шлюбу;

- стягнення коштів на утримання дитини (аліментів);

- визнання договору купівлі-продажу недійсним;

- визнання звільнення незаконним та поновлення на роботі;

- про захист права інтелектуальної власності;

- про визнання правочину недійсним;

- про відшкодування шкоди.

Підготувати зустрічний позов по таких справах:

- виселення з житлового приміщення;

- визнання шлюбу недійсним.

- Визнання договору поруки недійсним

- Про відшкодування шкоди

- Про зменшення розміру аліментів

ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДО ЗАЛІКУ:

1. Поняття цивільного процесу

2. Предмет і система цивільного процесу

3. Джерела цивільного процесу

4. Стадії цивільного судочинства

5. Поняття та класифікація принципів цивільного процесу

6. Поняття цивільних процесуальних правовідносин

7. Підстави виникнення цивільних процесуальних правовідносин

8. Суб’єкти цивільних процесуальних правовідносин

9. Зміст цивільних процесуальних правовідносин

10. Елементи цивільних процесуальних правовідносин

11. Поняття сторін у цивільному процесі, їх права та обов’язки

12. Процесуальна співучасть у цивільному процесі

13. Поняття процесуального правонаступництва

14. Незалежна сторона та порядок її заміни

15. Поняття та значення інституту третіх осіб у цивільному процесі

16. Треті особи, які заявляють самостійні вимоги на предмет спору

17. Треті особи, які не заявляють самостійних вимог на предмет спору

18. Підстави та форми участі органів прокуратури у цивільному процесі

19. Поняття та види процесуального представництва

20. Повноваження процесуального представника

21. Порядок оформлення повноважень процесуального представника

22. Поняття та види процесуальних строків

23. Порядок обчислення процесуальних строків

24. Продовження та поновлення процесуальних строків

25. Поняття і види судових витрат

26. Судовий збір

27. Витрати пов’язані з розглядом справи

28. Витрати пов’язані з інформаційно-технічним забезпеченням судового розгляду

29. Звільнення від сплати судових витрат

30. Поняття та види підвідомчості

31. Підвідомчість цивільних справ суду

32. Поняття і види підсудності

33. Функціональна підсудність

34. Територіальна підсудність

35. Альтернативна підсудність

36. Виключна підсудність

37. Порядок передачі справи з одного суду до іншого

38. Поняття доказів у цивільному процесі

39. Предмет доказування

40. Факти, які не потребують доказування

41. Належність доказів та допустимість засобів доказування

42. Оцінка судових доказів

43. Пояснення сторін та третіх осіб

44. Показання свідків

45. Письмові докази

46. Речові докази

47. Забезпечення позову та забезпечення доказів

48. Порушення цивільної справи у суді першої інстанції

49. Поняття позову та його елементи

50. Забезпечення позову

51. Запобіжні заходи у цивільному процесі

52. Позовна заява та її реквізити

53. Підготовка цивільної справи до судового розгляду

54. Попереднє судове засідання.

55. Наслідки порушення правил підсудності.

56. Поняття позовного провадження

57. Елементи позову

58. Види позовів

59. Мирова угода сторін.

60. Особливості допиту малолітніх свідків.

61. Особливості допиту неповнолітніх свідків.

62. Правове значення висновку експерта.

5. СПИСОК ДЖЕРЕЛ ТА ЛІТЕРАТУРИ:

1. Конституція України. – К., 1996. – 80 с.

2. Цивільний процесуальний кодекс України. Офіційний текст. – К.: Атіка, 2005. – 160 с.

3. Закон України «Про судоустрій і статус судів» від 7 серпня 2010 р.

4. Закон України від 21 квітня 1999 р. “Про виконавче провадження” // Відомості Верховної Ради України. – 1999. – № 24. – Ст. 207.

5. Закон України від 24 березня 1998 р. “Про Державну виконавчу службу” // Відомості Верховної Ради України. – 1998. – № 36-37. – Ст. 243.

6. Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации: 14 ноября 2002 г. // Нормативные акты для руководителя. – 2003. – Вып. 1. – С. 10-96.

7. Постанова Пленуму Верховного Суду України від 5 березня 1977 р. “Про підготовку цивільних справ до судового розгляду”

8. Постанова Пленуму Верховного Суду України від 27 лютого 1981 р. “Про практику перегляду судами у зв’язку з нововиявленими обставинами рішень, ухвал і постанов у цивільних справах, що набрали законної сили”

9. Постанова Пленуму Верховного Суду України від 26 січня 1990 р. “Про практику розгляду цивільних справ в порядку нагляду”

10. Постанова Пленуму Верховного Суду України від 21 грудня 1990 р. “Про практику застосування судами процесуального законодавства при розгляді цивільних справ по першій інстанції”

11. Постанова Пленуму Верховного Суду України від 1 квітня 1994 р. “Про строки розгляду судами України кримінальних і цивільних справ”

12. Постанова Пленуму Верховного Суду України від 30 травня 197 р. № 8 “Про судову експертизу в кримінальних і цивільних справах”

13. Постанова Пленуму Верховного Суду України від 1 листопада 1996 р. № 9 “Про застосування Конституції України при здійсненні правосуддя”

14. Постанова Пленуму Верховного Суду України від 28 березня 1972 р. № 3 “Про судову практику в справах про визнання громадянина обмежено дієздатним чи недієздатним”

15. Постанова Пленуму Верховного Суду України від 31 січня 1992 р. № 2 “Про судову практику в справах за скаргами на нотаріальні дії або відмову в їх вчиненні”

16. Постанова Пленуму Верховного Суду України від 11 жовтня 1985 № 8 “Про практику розгляду судами України цивільних справ в касаційному порядку”

17. Постанова Пленуму Верховного Суду України від 29 грудня 1976 р. № 11 “Про судове рішення”

18. Орлова Л.М. Права сторон в гражданском процессе. – Минск, 1973. – 192 с.

19. Осокина Г.Л. Проблемы иска и права на иск / Под. ред. А.С. Грищанова. – Томск, 1989. – 193 с.

20. Елисейкин П. Ф. Гражданские процессуальные правоотношения. Ярославль, 1975.

21. Зейдер Н. Б. Судебное решение по гражданскому делу. М., 1966.

22. Коваленко А. Г. Исследование средств доказывания в гражданском судопроизводстве. Саратов, 1989.

23. Осокина Г. Л. Право на защиту в исковом производстве. Томск, 1990.

24. Шерстюк В. М. Судебное представительство по гражданским делам. М., 1984

25. Калитвин В.В. Адвокат в гражданском судопроизводстве. Воронеж, 1989.

26. Кайгородов В.Д. Процессуальные особенности судебного рассмотрения дел об установлении фактов, имеющих юридическое значение. Свердловск, 1987.

27. Зайцев И.М. Устранение судебных ошибок в гражданском процессе. Саратов, 1985.

28. Елисейкин Ф. Судебное установление фактов, имеющих юридическое значение. М., 1976.

29. Добровольский А.А., Иванова С.А. Основные проблемы исковой формы защиты права. М., 1979.

30. Застосування судами цивільного і цивільного процесуального законодавства / За заг. Ред.. П.І. Шевчука. – К.: ІнЮре, 2002. –416 с.

31. Гражданский процесс: Учебник / Отв. ред. Проф. В.В. Ярков – 4-е изд. – М.: Издательство БЕК, 2001. – 640 с.

32. Основные принципы гражданского процесса / М.К, Треушников, З. Чешка, П.В. Логинов и др. – М., 1991 – 140 с.

33. Треушников М.К. Судебные доказательства. – М., 1999. – 282 с.

34. Цивільний процес: Навч. посіб. / А.В. Андрушко, Ю.В. Білоусов, Р.О. Стефанчук, О.І. Угриновська та ін.. – За ред.. Ю.В. Білоусова. – К.: Прецедент, 2005. – 293 с.

35. Фурса С.Я., Щербак С.В. Виконавче провадження в Україні. Навчальний посібник. – К.: Атака, 2002. – 480 с.

36. Городовенко В. Принцип незалежності суддів та підкорення їх лише законові як один з основних принципів судочинства в Україні // Право України. – 2002. – № 4. – С. 124-124.

37. Шишкін В. Диспозитивність – принцип судочинства // Право України. – 1999. – № 6. – С. 10-16.

38. Василюк С., Ломоносова О. Застосування аналогії у цивільному процесі // Право України. – 2002. – № 3. – С. 135-137.

39. Сульженко Ю. Правове становище цивільного процесуального представника як самостійного суб’єкта цивільних процесуальних правовідносин: його повноваження // Право України. – 2002. – № 9. – С. 77-81.

40. Цюра Т. Сторони як основні “Процесуальні противники” в процесі доказування у цивільних справах // Право України. – 2002. – № 3. – С. 102-105.

41. Атамась Т. Функції адвоката у цивільному судочинстві // Право України. – 1997. – № 6. – С. 63-64.

42. Бочаров Д. Системний статус доказового права. // Вісник прокуратури. – 2003. – № 1. – С. 60-62.

43. Бочаров Д. Щодо проблеми загальнотеоретичного дослідження проблем юридичного доказування. // Право України. – 2002. – № 5. – С. 131-133.

44. Зайцев П. Электронный документ как источник доказательств // Законность. – 2002. – № 4. – С. 40-44.

45. Скомороха Л. Державна виконавча служба: історія та сучасність // Право України. – 2002. – № 8. – С. 94-98.

46. Хотинська О. Роль державного виконавця у виконавчому провадженні (порівняльна характеристика законодавства України та Росії) // Право України. – 2002. – № 8. – С. 91-94.

47. Смирнов А. Спорные вопросы исчисления сроков. // Законность. – 2001. – № 9. – С. 30.

48. Омельченко М.П. Принципи об’єктивної істини цивільного процесуального права України: Автореф. дис…. канд. юрид. наук (12.00.03) / Київський університет ім. Т.Г. Шевченка. – К., 1996. – 24 с.

49. Павлуник І.А. Представництво у цивільному процесі України: Автореф. дис. … канд. юрид. наук (12.00.03) / Киїівськ. Нац. Ун-т ім. Т.Г. Шевченка. – К., 2002. – 19 с.

50. Хотенець П.В. Правовий статус адвоката в Україні: Автореф. дис. … канд. юрид. наук (12.00.10) / Національна юридична академія України. – Харків, 2002. – 19 с.

51. Цивільний процесуальний кодекс України: Науково практичний коментар. / Тертишніков В.І. – Харків, 2006. – 443 с.

52. Цивільне процесуальне право України: Навчальний посібник / За заг. ред. С.С. Бичкової. – К: Атіка, 2006. – 384 с.

53. Про державне мито: Декрет Кабінету Міністрів України від 21 січня 1993 р. // Відомості Верховної Ради України. – 1993. – № 13. – Ст. 113.

54. Футей Б.А. Федеральні суди у Сполучених Штатах Америки // Вісник Верховного Суду України. – 2000 - № 2. – с.50

55. Фурса С.Я., Фурса Є.І., Щербак С.В. Цивільний процесуальний кодекс України: Науково-практичний коментар: У 2 т. – К.: Видавець Фурса С.Я.: КНТ, 2006. – 912с.

56. Фурса С.Я., Фурса Є.І., Щербак С.В. Проблеми і перспективи: Науково-практичний посібник – К.: Видавець Фурса С.Я.: КНТ, 2006 – 448 с.

57. Кравчук В.М. Стратегія і тактика цивільного процесу. – К.: Атака, 2005.

58. Кучер Т. Як звернутися до суду загальної юрисдикції? – К.: Видавець Фурса С.Я.: КНТ, 2007. – 80 с.

59. Процесуальні документи у цивільних справах (теорія, методика, практика): Науково-практичний посібник / за заг.ред. С.Я.Фурси. – К.: Видавець Фурса С.Я.: КНТ, 2007. – 1088 с.

60. Фурса С.Я., Цюра Т.В. Докази і доказування у цивільному процесі: Науково-практичний посібник. – К.: Видавець Фурса С.Я.: КНТ, 2005. – 256 с.

61. Карнаух Т.М., Ханик-Посполітак Р.Ю. Цивільне процесуальне право України: навчальний посібник. — К.: Юстініан, 2011. — 400 с.

СИГНАЛЫ и ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

Signals and linear systems.

Тема 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СИГНАЛОВ И СИСТЕМ

Одна из основных задач теории в любой области знаний – найти позицию, с которой объект виден в предельной простоте.

Джосайя Уиллард Гиббс. Американский физик, ХIХ в.

Для понимания истин, предельно простых для теоретиков, нормальному инженеру требуется специальная подготовка.

Роберт Тимофеевич Шарло. Уральский геофизик, ХХ в.

Содержание

1. Общие сведения и понятия. Понятие сигнала. Шумы и помехи. Размерность сигналов. Математическое описание сигналов. Спектральное представление сигналов. Математические модели сигналов. Виды моделей. Классификация сигналов.

2. Типы сигналов. Аналоговый сигнал. Дискретный сигнал. Цифровой сигнал. Преобразования типа сигналов. Графическое отображение сигналов. Тестовые сигналы.

3. Системы преобразования сигналов. Общее понятие систем. Основные системные операции. Линейные системы.

4. Информационная емкость сигналов. Понятие информации. Количественная мера информации. Энтропия источника информации. Основные свойства энтропии Энтропия непрерывного источника информации. Информационная емкость сигналов.

1.1. Общие сведения и понятия [1,10, 15, 25]

Понятие сигнала. В XVIII веке в теорию математики вошло понятие функции, как определенной зависимости какой-либо величины y от другой величины – независимой переменной х, с математической записью такой зависимости в виде у(х). Довольно скоро математика функций стала основой теории всех естественных и технических наук. Особое значение функциональная математика приобрела в технике связи, где временные функции вида s(t), v(f) и т.п., используемые для передачи информации, стали называть сигналами.

В технических отраслях знаний термин "сигнал" (signal, от латинского signum – знак) используется в широком смысловом диапазоне. Под ним понимают и техническое средство для передачи, обращения и использования информации - электрический, магнитный, оптический сигнал; и физический процесс, отображающий информационное сообщение - изменение какого-либо параметра носителя информации (электромагнитных колебаний, светового потока и т.п.) во времени, в пространстве или в зависимости от изменения значений каких-либо других аргументов (независимых переменных); и смысловое содержание определенного физического состояния или процесса, как, например, сигналы светофора, звуковые предупреждающие сигналы и т.п. Все эти понятия объединяет конечное назначение сигналов. Это определенные сведения, сообщения, информация о каких-либо процессах, состояниях или физических величинах объектов материального мира, выраженные в форме, удобной для передачи, обработки, хранения и использования этих сведений.

Термин “сигнал” часто отождествляют с понятиями “данные” (data) и “информация” (information). Действительно, эти понятия взаимосвязаны, но относятся к разным категориям.

Понятие информации имеет много определений, от наиболее широкого (информация есть формализованное отражение реального мира) до практического (сведения, являющиеся объектом хранения, передачи, преобразования, восприятия и управления). Мировая наука все больше склоняется к точке зрения, что информация, наряду с материей и энергией, принадлежит к фундаментальным философским категориям естествознания и относится к одному из свойств объективного мира. Что касается “данных” (от латинского datum – факт), то это совокупность фактов, результатов наблюдений, измерения каких-либо физических свойств объектов, явлений или процессов материального мира, представленных в формализованном виде. Это не информация, а сырье для получения информации путем соответствующей обработки и интерпретации (истолкования).

Термин "signal" в мировой практике является общепринятым для характеристики формы представления данных, при которой данные рассматриваются как результат некоторых измерений объекта исследований в виде последовательности значений скалярных величин (аналоговых, числовых, графических и пр.) в зависимости от изменения каких-либо переменных значений (времени, энергии, температуры, пространственных координат, и пр.). А так как данные содержат информацию, как об основных целевых параметрах объекта исследований, так и о различных сопутствующих и мешающих факторах измерений, то в широком смысле этого слова можно считать, что сигнал является носителем общей измерительной информации. При этом материальная форма носителей сигналов (механическая, электрическая, магнитная, акустическая, оптическая и любая другая), равно как и форма отображения данных в каких-либо физических параметрах или процессах носителей, значения не имеет. Информативным параметром сигнала может являться любой параметр носителя сигнала, функционально и однозначно связанный со значениями информационных данных.

Наиболее распространенное представление сигналов - в электрической форме в виде зависимости напряжения от времени U(t). Так, например, сигнал изменения напряженности магнитного поля по профилю аэросъемки – это и временная последовательность изменения электрического напряжения на выходе датчика аэромагнитометра, и запись этого напряжения на ленте регистратора, и последовательные значения цифровых отсчетов при обработке лент регистратора и вводе сигнала в ЭВМ.

Рис. 1.1.1. Сигнал.

С математической точки зрения сигнал представляет собой функцию, т.е. зависимость одной величины от другой, независимой переменной. По содержанию это информационная функция, несущая сообщение о физических свойствах, состоянии или поведении какой-либо физической системы, объекта или среды. А целью обработки сигналов можно считать извлечение определенных информационных сведений, которые отображены в этих сигналах (кратко - полезная или целевая информация) и преобразование этих сведений в форму, удобную для восприятия и дальнейшего использования.

Под "анализом" сигналов имеется в виду не только их чисто математические преобразования, но и получение на основе этих преобразований выводов о специфических особенностях соответствующих процессов и объектов. Целями анализа сигналов обычно являются:

- Определение или оценка числовых параметров сигналов (энергия, средняя мощность, среднее квадратическое значение и пр.).

- Изучение изменения параметров сигналов во времени.

- Разложение сигналов на элементарные составляющие для сравнения свойств различных сигналов.

- Сравнение степени близости, "похожести", "родственности" различных сигналов, в том числе с определенными количественными оценками.

Математический аппарат анализа сигналов весьма обширен, и широко применяется на практике во всех без исключения областях науки и техники.

С понятием сигнала неразрывно связан термин регистрации сигналов, использование которого также широко и неоднозначно, как и самого термина сигнал. В наиболее общем смысле под этим термином можно понимать операцию выделения сигнала и его преобразования в форму, удобную для дальнейшего использования. Так, при получении информации о физических свойствах каких-либо объектов, под регистрацией сигнала понимают процесс измерения физических свойств объекта и перенос результатов измерения на материальный носитель сигнала или непосредственное энергетическое преобразование каких-либо свойств объекта в информационные параметры материального носителя сигнала (как правило - электрического). Но так же широко термин регистрации сигналов используют и для процессов выделения уже сформированных сигналов, несущих определенную информацию, из суммы других сигналов (радиосвязь, телеметрия и пр.), и для процессов фиксирования сигналов на носителях долговременной памяти, и для многих других процессов, связанных с обработкой сигналов.

Применительно к настоящему курсу под термином регистрации будем понимать регистрацию данных (data logging), которые проходят через конкретную систему или точку системы и определенным образом фиксируются на каком-либо материальном носителе или в памяти системы. Что касается процесса получения информации при помощи технических средств, обеспечивающих преобразование физических величин в сигналы, удобные для обработки и восприятия, то для этого процесса будем применять, в основном, термин детектирования.

Шумы и помехи. При детектировании сигналов, несущих целевую для данного вида измерений информацию, в сумме с основным сигналом одновременно регистрируются и мешающие сигналы - шумы и помехи самой различной природы (рис. 1.1.2). Шумы, как правило, имеют случайный (стохастический) характер. К помехам относят стационарные искажения полезных сигналов при влиянии на процессы измерений различных дестабилизирующих факторов (электромагнитные наводки, вибрация, и т.п.). Выделение полезных составляющих из общей суммы зарегистрированных сигналов или максимальное подавление шумов и помех в информационном сигнале при сохранении его полезных составляющих является одной из основных задач первичной обработки результатов наблюдений.

Рис. 1.1.2. Сигнал с помехами.

Виды шумов и помех разделяют по источникам их возникновения, по энергетическому спектру, по характеру воздействия на сигнал, по вероятностным характеристикам и другим признакам. Источники шумов и помех бывают внутренние и внешние.

Внутренние, как правило, присущи физической природе источников и детекторов сигналов, а также их материальных носителей. Например, флюктуации интенсивности излучения радионуклидов в силу статистической природы ядерных процессов, тепловые шумы электронных потоков в электрических цепях, и т.п.

Внешние источники шумов и помех бывают искусственного и естественного происхождения. К искусственным источникам относятся индустриальные помехи и помехи от работающей физико-технической аппаратуры. Естественными источниками являются молнии, флюктуации магнитных полей, всплески солнечной энергии, и т.д. Электрические и магнитные поля различных источников помех вследствие наличия индуктивных, емкостных и резистивных связей создают в цепях сигнальных систем паразитные разности потенциалов и токи, накладывающиеся на полезные сигналы.

Помехи подразделяются на флюктуационные, импульсные и периодические.

Флюктуационные помехи представляют собой хаотические и беспорядочные во времени процессы в виде нерегулярных случайных всплесков различной амплитуды. Как правило, флюктуационные помехи распределены по нормальному закону с нулевым средним.

Импульсные помехи проявляются как в виде отдельных импульсов, так и в виде последовательности импульсов, форма и параметры которых имеют случайный характер. Причинами импульсных помех являются резкие броски тока и напряжения в промышленных установках, транспортных средствах, а также природные электрические явления.

Периодические помехи вызываются электромагнитными полями линий электропередач, силовых электроустановок и др. Если основная мощность помех сосредоточена на отдельных участках диапазона частот, например, на частоте напряжения промышленной сети или кратна этой частоте, то такие помехи называют сосредоточенными.

В зависимости от характера воздействия на сигнал помехи разделяют на аддитивные и мультипликативные. Аддитивные (налагающиеся) помехи суммируются с сигналом, не зависят от его значений и формы и не изменяют информативной составляющей самого сигнала. Мультипликативные или деформирующие помехи могут изменять форму информационной части сигнала, иметь зависимость от его значений и от определенных особенностей в сигнале и т.п. При известном характере мультипликативных помех возможна коррекция сигнала на их влияние.

Следует заметить, что деление сигналов на полезные и мешающие (шумовые) является достаточно условным. Источниками мешающих сигналов также могут быть определенные физические процессы, явления или объекты. При выяснении природы мешающих сигналов они могут переводиться в разряд информационных. Так, например, вариации диаметра скважин и каверны является мешающим фактором практически для всех методов каротажа. Вместе с тем этот же фактор, при соответствующем методическом и аппаратурном обеспечении, может дать возможность бесконтактного определения диаметра скважин в качестве дополнительного информационного параметра.

Размерность сигналов. Простейшими сигналами геофизической практики являются одномерные сигналы, как, например, сейсмические импульсы s(t), измерения каких-либо параметров геофизических полей (электрических, магнитных, и пр.) по профилям на поверхности земли s(x) или по стволу скважины s(h), и т.п. Значения одномерных сигналов зависят только от одной независимой переменной, как, например, на рис. 1.1.1 и 1.1.2.

Рис. 1.1.3. Двумерный сигнал.

В общем случае сигналы являются многомерными функциями пространственных, временных и прочих независимых переменных - сейсмическая волна вдоль линии профиля s(x,t), аномалия гравитационного поля на поверхности наблюдений s(x,y), пространственно - энергетическое распределение потока ионизирующих частиц или квантов от источника излучения s(x,y,z,Е) и т.п. Все большее применение находят также многомерные сигналы, образованные некоторым множеством одномерных сигналов, как, например, комплексные каротажные измерения нескольких физических параметров горных пород по стволу скважины одновременно.

Многомерные сигналы могут иметь различное представление по своим аргументам. Так, полный акустический сигнал сейсмического профиля дискретен по пространству (точкам расположения приемников) и непрерывен по времени.

Многомерный сигнал может рассматриваться, как упорядоченная совокупность одномерных сигналов. С учетом этого при анализе и обработке сигналов многие принципы и практические методы обработки одномерных сигналов, математический аппарат которых развит достаточно глубоко, распространяются и на многомерные сигналы. Физическая природа сигналов для математического аппарата их обработки значения не имеет.

Вместе с тем обработка многомерных сигналов имеет свои особенности, и может существенно отличаться от одномерных сигналов в силу большего числа степеней свободы. Так, при дискретизации многомерных сигналов имеет значение не только частотный спектр сигналов, но и форма растра дискретизации. Пример не очень полезной особенности - многомерные полиномы сигнальных функций, в отличие от одномерных, не разлагаются на простые множители. Что касается порядка размерности многомерных сигналов, то ее увеличение выше двух практически не изменяет принципы и методы анализа данных, и сказывается, в основном, только на степени громоздкости формул и чисто техническом усложнении вычислений.

Учитывая эти факторы, при рассмотрении общей теории анализа, преобразований и обработки сигналов ограничимся, в основном, одно- и двумерными сигнальными функциями. В качестве универсальных независимых переменных (аргументов функций) будем использовать, как правило, переменную "t" для одномерных сигналов и переменные "x,t" или "x,y" для двумерных сигналов, безотносительно к их физическому содержанию (пространство, время, энергия и пр.).

Математическое описание сигналов. Сигналы могут быть объектами теоретических исследований и практического анализа только в том случае, если указан способ их математического описания. Математическое описание позволяет абстрагироваться от физической природы сигнала и материальной формы его носителя, проводить классификацию сигналов, выполнять их сравнение, устанавливать степень тождества, моделировать системы обработки сигналов.

Большинство сигналов, встречающихся на практике, представлены во временной области функциями времени. При отображении сигналов на графике одной из координат (независимой) является ось времени, а другой координатой (зависимой) – ось амплитуд. Тем самым мы получаем амплитудно-временное представление сигнала. В общем случае описание сигнала задается функциональной зависимостью определенного информационного параметра сигнала от независимой переменной (аргумента) – s(х), y(t) и т.п. Такая форма описания и графического представления сигналов называется динамической (сигнал в реальной динамике его поведения по аргументам). Функции математического описания сигналов могут быть как вещественными, так и комплексными. Выбор математического аппарата описания определяется простотой и удобством его использования при анализе и обработке сигналов.

Отметим двойственность применения описания сигналов функциями типа s(t) и т.п. С одной стороны s(t) – это величина, равная значению функции в момент времени t. С другой стороны мы обозначаем через s(t) и саму функцию, т.е. то правило, по которому каждому значению t ставится в соответствие определенная величина s. В большинстве аналитических выражений это не вызывает недоразумений и при однозначном соответствии значений сигналов их аналитическим выражениям принимается по умолчанию.

Сделаем также одно замечание по терминологии описания сигналов. В теоретических работах по анализу сигналов конкретные значения величины сигнала (отсчеты значений по аргументу) часто именуют координатами сигнала. В отраслях знаний, связанных с геологией и горным делом, и в геофизической практике в том числе, этот термин используется по своему прямому смысловому назначению – пространственных координат результатов измерений, и является неизменным атрибутом всех геолого-геофизических данных. С учетом последнего фактора условимся применять термин “координата” по своему традиционному смысловому назначению в качестве обобщающего термина для независимых переменных сигнальных функций. При этом под понятием координат значений сигнала будем понимать не только какие-либо пространственные координаты, как это непосредственно имеет место для результатов измерений при геолого-геофизических съемках, но и любые другие аргументы, на числовой оси которых отложены значения или отсчеты сигнала и рассматривается динамика его изменения (пример на рис. 1.1.1).