Постановка задачи. 1) Continue (mind the future tenses)

1) Continue (mind the future tenses)

Tomorrow…., Next week….., In my next life…, Tomorrow at this time…..,

One day…., I’m sure….., I’ll never…., I hope….., May be…..

2) What is your sign of zodiac? Find somewhere your horoscope and write

some good and bad things which can happen to you soon

3) Study 1 person’s palm. Predict and write his/her future according to the principles

Вернуться к списку лекций

Тема 07 (часть 1). Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Оглавление

Постановка задачи.

Построение эмпирических моделей по данным пассивного эксперимента

Определение вида приближённого уравнения регрессии

2.2. Определение коэффициентов регрессии – параметров эмпирических моделей (выполнение первого этапа регрессионного анализа)

Постановка задачи.

Эти модели применяются, когда либо нет информации о механизме протекающих процессов, либо они плохо поддаются описанию с использованием физико-химических блочных моделей. В этом случае объект (химико-технологический процесс) представляется в виде "чёрного ящика" - кибернетической системы, в которой единственно доступной информацией являются её входные и выходные переменные:

где - вектор входных переменных, влияющих на состояние системы и её свойства,

- вектор выходных переменных, характеризующих состояние системы.

В общем случае строятся эмпирические модели для каждой отдельной выходной переменной из всех y_i (i = 1,… ) в зависимости от всех входных переменных x_i (i = 1,… m), т.е.

где - (m + 1) коэффициентов эмпирической модели.

Конкретный вид функциональной зависимости (f) и значения коэффициентов определяются из опытных данных, т.е. эмпирически.

Так как результаты опытных измерений являются случайными величинами, то для их обработки используется один из наиболее распространённых методов математической статистики – метод регрессионного и корреляционного анализа.

В соответствии с методом регрессионного анализа y считается случайной величиной, распределённой по нормальному закону распределения, а компоненты вектора - детерминированными (неслучайными) величинами.

Поэтому согласно закономерностям теории вероятностей при каждом фиксированном значении вектора величина Y является случайной величиной с определённым (зависящим от ) условным распределением вероятностей.

В связи с этим для нормального закона распределения Y (допущение регрессионного анализа) для описания функции (1) используется зависимость условного математического ожидания от , которая называется уравнением регрессии:

Коэффициенты уравнения называются теоретическими коэффициентами регрессии.

Так как коэффициенты определяются по ограниченной выборке экспериментальных данных, то их значения отличаются от истинных (теоретических) и обозначаются (выборочные коэффициенты регрессии). В результате пользуются приближённым уравнением регрессии, в котором вместо условного математического ожидания фигурирует оценка и выборочные коэффициенты регрессии :

Для приближённого уравнения регрессии эмпирической статистической модели на выборке экспериментальных данных необходимо решить три основные задачи:

• определить конкретный вид функции (3), т.е. решить задачу структурной идентификации;
• определить выборочные (эмпирические) коэффициенты регрессии , т.е. решить задачу параметрической идентификации;
• провести статистический (регрессионный) анализ полученных результатов с целью оценки погрешностей полученной модели.

Оглавление