Утворення рівноінтервальних варіаційних рядів розподілу

Для утворення рівноінтервальних варіаційних рядів розподілу необхідно мати цифрову інформацію по певній множині одиниць статистичної сукупності, наприклад, можна виконати групування країн-партнерів або областей України за обсягами експорту чи імпорту товарів і послуг чи групування митниць України за будь-яким із показників їх діяльності за певний період.

Етапи утворення рівноінтервального варіаційного ряду розподілу:

1. Формулюється мета дослідження, наприклад, вивчити структуру сукупності областей України за обсягами експорту продовольчих товарів та сировини (групи 1 – 24 за УКТЗЕД) у 2005 році.

2. Проводиться статистичне спостереження для забезпечення статистичного групування потрібною статистичною інформацією (табл. 5.7).

Таблиця 5.7. Структура експорту продовольчих товарів та сировини за регіонами України у 2005 році*

Регіон	Експорт, млн. дол. США	Регіон	Експорт, млн. дол. США
АР Крим з м. Севастополем	49,2	Миколаївська	233,0
Вінницька (max)	251,7	Одеська	142,1
Волинська	97,8	Полтавська	149,8
Дніпропетровська	164,4	Рівненська	52,8
Донецька	139,2	Сумська	62,0
Житомирська	59,1	Тернопільська	36,1
Закарпатська	31,0	Харківська	115,9
Запорізька	65,1	Херсонська	100,0
І – Франківська	26,2	Хмельницька	28,4
Київська без м. Києва	89,6	Черкаська	65,7
Кіровоградська	37,7	Чернівецька (min)	12,8
Луганська	48,9	Чернігівська	41,4
Львівська	52,1	м.Київ	2145,5

*Дані одержані шляхом вторинного статистичного спостереження із Статистичного щорічника України за 2005 рік.

3. Дані статистичного спостереження аналізуються на однорідність. Для цього, при потребі, використовують показники варіації, але в нашому прикладі і без додаткових розрахунків видно, що показник експорту по м. Києву не є типовим для сукупності регіонів України. Тому його слід вилучити із досліджуваної сукупності, як нехарактерний для її одиниць («столичний») показник.

4. Слід знайти розмах варіації (R) як різницю найбільшого та найменшого значення групувальної ознаки (R = X_max - X_min; R = 251,7 – 12,8 = 238,9).

5. Слід визначитися із кількістю утворюваних груп. Це завдання творче і на питання: «Скільки груп утворити?», ніколи немає однозначної відповіді. Кількість утворюваних груп (m) можна приблизно підрахувати за формулою Стерджеса:

m = 1 + 3‚322∙lgN, (5.1)

де N – це кількість одиниць сукупності, групування яких слід провести.

Тобто, m = 1 + 3‚322∙lg25; m = 1 + 3‚322∙1,398; m = 5,64

Результат обчислень має бути заокругленим до цілого числа, і від одержаної кількості груп при заокругленні можна відступати на одну групу в менший чи більший бік Це означає, що в даному випадку доцільно утворити або 5 або 6 груп. Остаточне рішення про кількість утворюваних груп приймають враховуючи вимогу, щоб розмах варіації ділився на обрану кількість груп без остачі, або з найменшою остачею. З огляду на останнє правило у нашому прикладі слід утворити 5 груп.

6. Далі визначають величину інтервалу (і) за формулою:

і = , (5.2)

Тобто, і = = 47,78

7. Розраховують межі інтервалів за правилами:

- перший інтервал завжди починається з X_min, а закінчується X_min + і,

тобто від 12,80 до 60,58 = 12,80 + 47,78;

- кінцева межа попереднього інтервалу переходить на початок наступного, а для знаходження кінцевої межі кожного наступного інтервалу слід до його початкової межі додати довжину інтервалу (і), тоді межі наступних інтервалів будуть такими:

другого: від 60,58 до 108,36 = 60,58 + 47,78;

третього: від 108,36 до 156,14 = 108,36 + 47,78;

четвертого: від 156,14 до 203,92 = 156,14 + 47,78;

п’ятого: від 203,92 до 251,70;

в останньому інтервалі кінцева межа має дорівнювати X_max.

8. Виконують рознесення даних по інтервалах шляхом порівняння значень групувальної ознаки з межами інтервалів.

№ за порядком	12,80 – 60,58 Млн. дол. США	60,58 – 108,36 Млн. дол. США	108,36 – 156,14 Млн. дол. США	156,14 – 203,92 Млн. дол. США	203,92 – 251,70 Млн. дол. США
	12,8	62,0	115,9	164,4	233,0
	26,2	65,1	139,2	-	251,7-
	28,4	65,7	142,1	-	-
	31,0	89,6	149,8	-	-
	36,1	97,8	-	-	-
	37,7	100,0	-	-	-
	41,4	-	-	-	-
	48,9	-	-	-	-
	49,2	-	-	-	-
	52,1	-	-	-	-
	52,8	-	-	-	-
	59,1	-	-	-	-
Разом	475,7	480,2	547,0	164,4	484,7
Кількість областей у групі
Середнє	39,64	80,03	136,75	164,40	242,35

9. Оформляють і обчислюють групову таблицю (табл.5.8 є типовим макетом таблиці, що застосовується для оформлення результатів структурного групування).

Таблиця 5.8. Групи областей України за обсягом експорту продовольчих товарів та сировини у 2005 році*

Групи областей за обсягом експорту, млн. дол. США	Кількість областей	Обсяг експорту, млн. дол. США
одиниць	частка, %	всього	в середньому на одну область	частка, %
А
12,80 – 60,58		48,0	475,7	39,64	22,1
60,58 – 108,36		24,0	480,2	80,03	22,3
108,36 – 156,14		16,0	547,0	136,75	25,4
156,14 – 203,92		4,0	164,4	164,40	7,7
203,92 – 251,70		8,0	484,7	242,35	22,5
Разом		100,0	2152*	86,08	100,0

* Без обсягів експорту по м. Києву.

Якщо в результаті рівноінтервального розподілу утворюються перенаповнені групи, то їх можна поділити на кілька менших за довжиною інтервалів, а мало наповнені групи поєднують, укрупнюючи інтервал. При цьому важливо, щоб зміна довжин інтервалів відбувалася пропорційно до довжини тих, що були утворені спочатку. В нашому прикладі має сенс укрупнення четвертого та п’ятого інтервалів шляхом їх поєднання та утворення одного, але вдвічі більшого інтервалу: від 156,14 до 251,7 тис. дол. США. До цього інтервалу відійдуть три області, самі крупні експортери продовольчих товарів та сировини не враховуючи міста Києва (Вінницька, Миколаївська та Дніпропетровська), їх частка у загальній кількості регіонів становить 12,0 %, але вони забезпечують 30,2 % усього регіонального експорту такого виду продуктів.

Контрольні питання і завдання

1. Яка інформація застосовується для утворення рівноінтервального ряду розподілу?

2. Назвіть основні етапи утворення рівноінтервального ряду розподілу.

3. За якими правилами визначають межі рівновеликих інтервалів?

4. Коли і як утворюють варіаційні ряди розподілу з нерівними інтервалами?

5. Опишіть типовий макет групової таблиці для оформлення результатів структурного групування.