Теплопровідність як явище транспорту енергії

Загалом, передача тепла від одного тіла до іншого описується кінетично-молекулярною теорією будови тіл. Ця теорія дає змогу виявити значну кількість явищ, що виступають при безпосередньому стику двох тіл, які відрізняються фізичним станом, наприклад температурою, тиском або хімічним складом. Це так звані явища вирівнювання, як правило, незворотні, пов’язані з тепловим рухом частинок. Дана теорія описує явища теплопровідності, дифузії та багато інших.

Якщо в початковий момент у даній системі в різних місцях виступає різниця певних величин, то внаслідок мікрорухів частинок за певний час наступає вирівнювання, хіба що спрямовано ззовні підтримується така різниця, щоб викликати явище припливу або транспорту. Тоді густина потоку

де k – коефіцієнт транспорту.

Теплопровідність пов’язана з транспортом енергії через частинки (з рухом частинок, що переносять кінетичну енергію).

Розглянемо дві рівні поверхні S1 = S2 = S, що знаходяться на відстані dl. Нехай спад температури на відстані dl буде -dT, де знак мінус означає зменшення температури на відстані dl. Тоді через поверхню S протягом часу dt відбудеться приплив енергії у вигляді теплоти dQ. Між цими величинами встановлено емпіричний зв'язок

Рівняння теплопровідності ( Правило Фур’єра)

, густина струменю тепла

де: dQ/dt має назву швидкості припливу тепла через поверхню S у випадку, якщо вздовж напрямку l, перпендикулярного до S, виступає спад температури -dT, що описується швидкістю зміни (градієнтом) –dT/dl;

λ - коефіцієнт теплопровідності, що характеризує дану речовину, яка проводить енергію у вигляді тепла.

Знак „-“ означає, що енергія передається від теплішого тіла до холоднішого, а отже в сторону протилежну до зростання температури +dT.

Передача тепла – це явище незворотнє.

Т еплота – це величина, що описує зміну внутрішньої енергії внаслідок різниці температур.

Згідно сучасних понять термодинаміки теплотою можна назвати тільки певний мікроскопічний спосіб передачі енергії.

Макроскопічний спосіб передачі енергії від системи до середовища або з середовища до системи, що пов'язаний з рухом деяких тіл, називається роботою.

Теплові параметри тіл виражаються їх температурою, вимірюваною в градусах Цельсія (^оС) або Кельвіна (К).

В якості одиниці виміру кількості теплоти довгий час приймалася кілокалорія (ккал), яка виражає кількість теплоти затраченої для нагрівання одного літра води на 1^оС при атмосферному тиску.

В системі одиниць SI кілокалорія замінена джоулем (Дж) і кілоджоулем (кДж). Один джоуль дорівнює роботі, яка здійснюється при переміщенні точки прикладеної сили, рівної 1Н, на відстань 1м у напрямку діючої сили:

1Дж=1Н^.м

Енергія, кількість теплоти і робота являються еквівалентними фізичними поняттями. «Механічний еквівалент теплоти» виражається наступним співвідношенням:

1ккал=4,187 кДж= 4,187´10³ Вт^.с;

Теплова потужність

1 ккал/год = 4187 Вт^.с/ 3600 с = 1,163 Вт або 1 Вт = 0,860 ккал/год

Останнім часом для оцінки кількості теплоти використовують:

1Гкал = 4,2 ГДж; або 1 ГДж = 0,24 Гкал

1МДж = 10⁶ Дж

1 кВт ^. год = 1000 Вт ^. 3600 с = 3,6 МДж.

Теплопровідність - це також здатність матеріалу передавати теплоту від однієї поверхні до іншої за наявності різниці температур на цих поверхнях. Така здатність характеризується коефіцієнтом теплопро­відності, Вт/(м ^. К)

де Q – кількість тепла, Дж; F – площа зразка, м²; d- товщина ма­теріалу, м; t - час, с; (t₁-t₂) – різниця температур на поверхнях, К.

Коефіцієнт теплопровідності – кількість тепла, що проходить крізь зразок матеріалу товщиною 1 м, площею 1 м² за 1 с при різниці температур на протилежних сторонах зразка в один градус.

Значення коефіцієнта теплопровідності залежить від ступеня по­ристості й характеру пор, структури, вологості, температури, а та­кож від виду матеріалу.

Найсильніше на теплопровідність впливає пористість. Чим менша середня густина матеріалу, тим більше в ньо­му пор, наповнених повітрям. З усіх природних та штучних речовин повітря має найменшу теплопровідність [l_пов = 0,023 Вт/(м^.К)], то­му коефіцієнт теплопровідності сухих легких пористих матеріалів не­великий і має проміжне значення між теплопровідністю твердої речовини та повітря.

Проте показник теплопровідності залежить не лише від кількості, а й від величини та форми пор. Будівельні матеріали з дрібними й закритими порами менш теплопровідні, тоді, як матеріали з великими та сполученими порами характеризуються вищим коефіцієнтом теплопровідності, оскільки в таких порах виникає рух повітря, що супроводжується перенесенням теплоти (конвекція).

Слід враховувати, що матеріали одного й того самого походження, але різного структурного стану можуть мати різну теп­лопровідність. Так, волокнисті матеріали мають неоднаковий коефі­цієнт теплопровідності в різних напрямах. Наприклад, для сухої соснової деревини, якщо тепловий потік напрямлений вздовж волокон, то λ = 0,17 Вт/(м ^. К), а якщо впоперек, то l = 0,44 Вт/(м ^. К).

Тепло­провідність кристалічних речовин вища, ніж аморфних. Наприклад, та­кі щільні мінеральні матеріали, як грані і скло із середньою густиною майже 2700 кг/м³, значно різняться за коефіцієнтом теплопровідності: для граніту (кристалічний матеріал) λ = 2,8 Вт/(м ^. К), для скла (аморфний матеріал) λ = 1,0 Вт/(м ^. К).

Матеріали органічного походження порівняно з мінеральними при однаковій середній густині мають меншу теплопровідність.

Теплопровідність будівельних матеріалів визначають у лабораторіях за допомогою спеціальних приладів та установок. Проте, врахувавши загальну залежність λ від ρ_m і скориставшись емпіричною формулою проф. Н. П. Некрасова, можна орієнтовно визначити коефіцієнт теплопровідності для повітряно-сухих (з природною вологістю 1...7 %) матеріалів мінерального походження:

λ = 1,16 ² -0,16,

де d — відносна густина матеріалу.

Зміна вологості будівельних матеріалів істотно позначається на їхній теплопровідності. Оскільки для води λ_в = 0,58 Вт/(м ^. К), тоб­то у 25 разів більше, ніж для повітря, то пори, заповнені водою, лег­ше пропускають тепловий потік, і коефіцієнт теплопровідності водонасичених матеріалів підвищується.

Залежність λ від вологості мож­на подати формулою:

λ _w= λ_c + ∆ λW

де λ_w і λ_с - коефіцієнти теплопровідності відповідно вологого й су­хого матеріалу, Вт/(м ^. К); ∆ λ - приріст коефіцієнта теплопровід­ності, %, на кожний процент збільшення W (для мінеральних матері­алів ∆ λ = 0,0023 при додатних температурах і 0,0047 — при від'єм­них; для органічних матеріалів ∆ λ дорівнює відповідно 0,0035 і 0,0047); W - вологість матеріалу, % за об'ємом.

Теплопровідність насичених водою й заморожених матеріалів ще вища, оскільки теплопровідність льоду приблизно в 4 рази біль­ша, ніж води (в 100 разів більша, ніж повітря): λ_льоду=2,3 Вт/(м ^. К). Отже, коли матеріали для теп­лової ізоляції використовуються в місцях з підвищеною вологістю, слід передбачити їх гідроізоляцію.

На рис. 3.2 наведено графіки залежності теплопровідності неорганічних сухих матеріалів від середньої густини (а) та від вологості за об’ємом (б).

а	б

Рис. 3.2. Залежність теплопровідності неорганічних сухих матеріалів від середньої густини (а) та від вологості за об’ємом (б)

Певна зміна коефіцієнта теплопровідності відбувається також під дією температури, при якій передається тепловий потік. Цю зміну λ можна подати формулою

λ _т = λ₀ + α(Т - 273),

де λ _т і λ₀ — коефіцієнти теплопровідності відповідно при температурі Т і нульовій, Вт/(м ^. К); α — зміна коефіцієнта теплопровідності при зміні температури на один градус, Вт/(м ^. К); Т — температура ма­теріалу, К.

Зауважимо, проте, що виняток становлять метали, для яких з під­вищенням температури коефіцієнт теплопровідності дещо знижуєть­ся на відміну від інших видів будівельних матеріалів, де λ підвищується. Це збільшення має велике значення для матеріалів, які застосовуються для теплової ізоляції пічних агрегатів, паропроводів тощо.

Матеріали органічного походження порівняно з мінеральними при однаковій середній густині мають менший коефіцієнт теплопровіднос­ті. В додатку наведено коефіцієнти теплопровідності деяких буді­вельних матеріалів.

Теплопровідність — один з найважливіших показників, що харак­теризують теплозахисні властивості матеріалів, за яким визначають їхню належність до групи теплоізоляційних або конструктивно-теп­лоізоляційних. Зокрема, теплоізоляційні матеріали повинні мати кое­фіцієнт теплопровідності не більший, ніж 0,175 Вт/(м ^. К) і середню гус­тину не більш як 500 кг/м³.

З теплопровідністю пов'язана така важлива характеристика мате­ріалів, застосовуваних для зовнішніх огороджувальних конструкцій, як термічний опір R_δ, або опір теплопередачі, що є величиною, оберненою до λ:

R_δ = δ/ λ,

де R_δ - термічний опір одношарової огороджувальної конструкції, м^2. К/Вт;

δ - товщина стінового матеріалу, м;

λ - коефіцієнт теплопровідності стінового матеріалу.

Від показника термічного опору залежить товщина зовнішніх стін і витрата палива на опалення будівель. Розраховуючи термічний опір багатошарової огороджувальної конструкції, враховують коефіцієнти теплопровідності матеріалів шарів, з яких вона складається:

R_заг

де d₁, d₂,..., d_n – товщина окремого шару, м;

l₁, l₂,..., l_n – коефіцієнти теплопровідності окремих шарів, Вт/(м ^. К).

З метою зниження рівня енергоспоживання будинків і наближення норм енергоспоживання України до норм високорозвинених країн Європи (рис. 3.3) прийнято ряд нормативних документів, однак їх впровадження в будівництво є дуже повільним, у зв’язку з відсутністю коштів у країні та механізму контролю за їх впровадженням.

Рис. 3.3. Динаміка росту величини термічного опору стін житлових будівель

згідно будівельних норм Данії і України

Після введення в 1993 році додатку до „Будівельних норм і правил” СНиП ІІ-3-79** „Строительная теплотехника” по фасадних теплоізоляційних системах вже з 1995 року в будівельній справі реально й інтенсивно впроваджуються ефективні будівельні матеріали, вироби і конструкції, які забезпечують у фасадах коефіцієнт термічного опору 2,5 м^2.К/Вт на сьогодні, а з 1 січня 2008 року 2,8 м^2.К/Вт (згідно ДБН В.2.6‑31:2006. Теплова ізоляція будівель) – тобто збільшення теплоізоляції майже в 2,5 рази порівняно з 1993 роком. Практично стовідсотково впроваджуються енергозберігаючі вікна, двері, системи.

Територія України умовно поділена на 4 температурні зони

(тепер на 2 зони):

І	Рівненська, Тернопільська, Хмельницька, Житомирська, Вінницька, Чернігівська, Київська, Черкаська, Кіровоградська, Сумська, Полтавська, Дніпропетровська, Харківська, Луганська, Донецька
ІІ	Волинська, Львівська, Івано-Франківська, Чернівецька, Запорізька
ІІІ	Закарпатська, Одеська, Миколаївська, Херсонська, АР Крим (крім ПУК)
ІV	Південне Узбережжя Криму

(межі температурних зон можуть не співпадати з межами областей)

Мінімально допустиме значення опору теплопередачі огороджувальної конструкції житлових та громадських будинків, R_{q min}, м² ·К/Вт, представлене в табл. 3.1.

Щоб забезпечити нормативний термічний опір, будівництво будівель і споруд з традиційних стінових матеріалів (цегла, керамзитобетонні панелі, шлакоблоки) стає економічно невигідним, так як виникає потреба збільшення товщини стіни до 1-2 м (рис. 3.4).

Таблиця 3.1

Мінімально допустиме значення опору теплопередачі огороджувальної конструкції житлових та громадських будинків, R_{q min}, м² ·К/Вт

№ поз.	Вид огороджувальної конструкції	Значення Rq min, для температурної зони
І	ІІ	ІІІ	IV
	Зовнішні стіни	2,8	2,5	2,2	2,0
2а*	Покриття й перекриття неопалюваних горищ	4,95	4,5	3,9	3,3
2б	3,3	3,0	2,6	2,2
	Перекриття над проїздами та холодними підвалами, що межують із холодним повітрям	3,5	3,3	3,0	2,5
	Перекриття над неопалюваними підвалами, що розташовані вище рівня землі	2,8	2,6	2,2	2,0
5а*	Перекриття над неопалюваними підвалами, що розташовані нижче рівня землі*	3,75	3,45	3,0	2,7
5б	2,5	2,3	2,0	1,8
6а	Вікна, балконні двері, вітрини, вітражі, світлопрозорі фасади	0,6	0,56	0,5	0,45
6б	0,5	0,5	0,5	0,45
	Вхідні двері в багатоквартирні житлові будинки та в громадські будинки	0,44	0,41	0,39	0,32
	Вхідні двері в малоповерхові будинки та в квартири, що розташовані на перших поверхах багатоповерхових будинків	0,60	0,56	0,54	0,45
	Вхідні двері в квартири, що розташовані вище першого поверху	0,25	0,25	0,25	0,25
* Для будинків садибного типу і будинків до 4 поверхів включно

Рис. 3.4. Залежність товщини стіни від коефіцієнту теплопровідності

Коефіцієнт теплопередачі - визначає кількість теплоти (Дж), що передається через одиницю площі (м²) конструкції за одиницю часу (1 с) при різниці температур середовищ, що розділяє конструкція, рівній 1К Коефіцієнт теплопередачі U або k – величина, обернена до загального термічного опору теплопередачі (R_заг) огороджуючої конструкції:

U = 1/ R_заг [Вт/(м^2.К)],

R_заг = ∑R_і + (R_з + R_в)

Термічні опори тепловіддачі зовнішньої та внутрішньої поверхні захищення (стіни)

R_з+ R_в = 1/a_з+1/a_в = 0,04 + 0,13 = 0,17 (м² К/Вт) = сonst.

Таким чином, теплові втрати через матеріал перегородок будівлі характеризуються величиною коефіцієнту теплопередачі. Чим більший коефіцієнт теплопередачі перегородки, тим більше втрат тепла через його поверхню, а високе значення величини термічного опору свідчить про добру теплоізоляцію. Тепловтрати через перегородки розраховують, перемножуючи величину U (k) на площу поверхні перегородки і на різницю температури повітря, що знаходиться з різних його сторін. Ця температура змінюється протягом опалювального сезону, тому розрахувати тепловтрати можна тільки для певного часу, для якого відома температура зовнішнього повітря.

Будівельними нормами для кожного географічного пункту визначена розрахункова температура зовнішнього повітря, яку використовують для визначення максимальних втрат тепла в найхолодніший день зими. Для визначення споживання енергії за весь опалювальний сезон необхідно мати середню за цей сезон температуру зовнішнього повітря і кількість діб, протягом яких необхідно опалювати приміщення. Коли перемножити ці дві величини, то отримаємо характеристику клімату місцевості, що називають кількістю градусо-діб КГД (day-degree – DD) опалювального періоду. Чим точніші дані про зміни температури зовнішнього повітря, тим точнішими будуть обчислення щодо загального споживання енергії. Кількість градусо-діб розраховують тільки для тих періодів року, коли температура зовнішнього повітря нижча від 18^оС. Більш точно температурну зону, в якій знаходиться місто будівництва, можна визначити за кількістю градусо-діб (КГД) опалювального періоду:

КГД = (t_в- t_о.п.) Z_о.п.,

де t_в- розрахункова температура внутрішнього повітря, 18°С; t_о.п.- середня температура опалювального періоду, °С; Z_о.п - тривалість опалювального періоду, діб.

Якщо розрахункова температура внутрішнього повітря більша (менша) 18 °С, то нормовані величини термічних опорів захищень (крім вікон і балконних дверей) необхідно збільшити або зменшити на 5 % на кожний градус.

До температурних зон належать географічні пункти України, в яких кількість градусо-діб:

До першої зони - понад 3501 ГД;

До другої зони - 3001-3500 ГД;

До третьої зони - 2501-3000 ГД;

До четвертої зони - менше ніж 2500 ГД.

Поняття "градусо-доба" ґрунтується на ідеї, згідно з якою існує зовнішня

температура повітря, яка називається базовою, вище якої опалення не потрібно, оскільки людям, які знаходяться в будинку, буде достатньо тепло завдяки освітленню, електричному обладнанню, сонячному теплу, яке проникає через вікна, а також теплу, що виділяють люди. Градусо-доби означають тривалість і величину пониження температури щодо базової, яка для більшості будинків приймається рівною 8 °С. Іншими словами, градусо-доби є мірилом суворості погодних умов, де за базовий рівень прийнято температуру 8 °С. За базову може бути прийнята й інша температура (вища - для шкіл, дитячих садків, інтернатів для престарілих людей тощо). Це може дозволити собі тільки багата країна.

Отже, загальний термічний опір будівельних захищень R_заг житлових і громадських будинків при їх проектуванні, реконструкції або капітальному ремонті повинен бути більшим чи дорівнювати потрібному термічному опорові R_заг^потр, визначеному на підставі санітарно-гігієнічних вимог (таблиця 1), і дорівнювати нормованому термічному опорові R _норм.

R_заг ^потр£ R_заг= R _норм.

Загальний опір теплопередачі зовнішніх захищень R_заг може бути і більшим за нормований R _норм, але тільки за згодою Замовника проекту будинку, оскільки це збільшить капітальні затрати на будівництво.

Приклад

За місяць (30 діб) з середньою температурою зовнішнього повітря +7^оС кількість градусо-діб складе (18 - 7)^оС´30 діб=330 градусо-діб, а тепловтрати Q одного метра квадратного стіни за місяць складуть: Q_місяць=(DD_місяць´U´24)/1000. При коефіцієнті теплопередачі U=1,0 Вт/(м^2.К) це дасть величину теплових втрат з 1 м² стіни за місяць:

(330´1,0´24)/1000=7,92 кВт^.год/м²

Таким чином визначають річні витрати теплової енергії в результаті тепловтрат через зовнішні конструкції. На рис 3.5 показаний розклад витрат і поступлення енергії в будинку з середнім і низьким споживанням енергії [ ].

а

б

Рис. 3.5. Розклад витрат і поступлення енергії в будинку з середнім (а) і низьким (б) споживанням енергії

В той же час, ці обчислення не враховують витрат тепла на вентиляцію, які розраховують згідно з нормативами для кожного типу приміщень. Отримані величини річних витрат теплоти на опалення та вентиляцію можуть використовуватися для порівняння різних проектів реконструкції будівель, в яких планується заходи з енергозбереження.

Теплопровідність повітряних прошарків характеризується не коефіцієнтом теплопровідності, а термічним опором. Тут визначальним є процес конвекції, товщина і довжина повітряних прошарків.

Теплопередача між поверхнею будівельної конструкції і навколишнім середовищем може проходити трьома можливими шляхами передачі тепла.

Теплоємність – це здатність матеріалу під час нагрівання поглинати (акумулювати) теплоту. Вона характеризується питомою теплоємністю (коефіцієнтом теплоємності), тобто кількістю теплоти, необхідної для нагрівання одиниці маси на один градус, Дж/(кг ^. К):

с = ,

де Q — кількість теплоти, необхідної для нагрівання матеріалу, Дж;

т — маса матеріалу, кг;

t₂ i t₁ — відповідно кінцева та початкова температури нагрівання, К.

Фізична суть питомої теплоємності речовини полягає в тому, що вона визначає, як впливає теплопередача на тепловий стан тіла, зокрема на його внутрішню енергію. Числове значення питомої теплоємності речовини визначає зміну внутрішньої енергії тіла масою 1 кг зі зміною температури на 1К. Наприклад, значення питомої теплоємності сухого дерева (дуб) 2400 Дж/кг^.К означає, що підвищення температури 1 кг дерева на 1К викличе зростання його внутрішньої енергії на 2400 Дж. І навпаки, вона зменшиться на 2400 Дж, якщо температура 1 кг дерева знизится на 1К.

Тому теплоємність матеріалів має велике значення в тих випадках, коли потрібно враховувати акумуляцію теплоти огороджувальними конст­рукціями з метою збереження температур без різких коливань у при­міщенні або в тепловому промисловому агрегаті при зміні теплового режиму. Це буває, наприклад, коли розраховують й конструюють теп­лостійкі огородження (стіни, перекриття, печі) або розраховують пі­дігрівання матеріалів для зимового бетонування тощо.

Питому теплоємність для багатошарових конструкцій розрахову­ють за формулою:

с = (т_І c_І + т₂c₂, +... + m_nc_n) / (m₁ + m_{2 ….} + m_n),

де m_1, m₂, т_п — маси окремих шарів, кг; c_1, с₂, с_п - питомі теплоєм­ності цих шарів, Дж/(кг ^. К).

Із зволоженням питома теплоємність матеріалу збільшується, ос­кільки теплоємність води велика й становить 4,2 кДж/(кг^.К). Звідси витікає, що вода, яка має найбільшу питому теплоємність, відноситься до матеріалів, найбільш придатних для магазинування тепла.

Для огороджувальних конструкцій житлових та опалюваних бу­дівель вибирають матеріали з невеликим коефіцієнтом теплопровід­ності, але з вищою питомою теплоємністю.

Питома теплоємність кам'яних природних і штучних матеріалів становить 0,76...0,92 кДж/(кг^.К), скла — 0,67, сталі — 0,48, алю­мінію — 0,87 кДж/(кг^.К). Деревні та інші органічні матеріали ма­ють вищий коефіцієнт теплоємності, наприклад деревина (суха) — 2,4...3,0 кДж/(кг^.К). Тому дерев'яні стіни акумулюють більше теп­лоти, ніж кам'яні, а згодом можуть віддавати її всередину приміщення.

При розрахунку розмірів печей або сушарок потрібно знати величину питомої об’ємної теплоємності (рис. 3.6). Вона характеризується кількістю тепла, необхідного для нагрівання 1 м³ матеріалу на 1 градус. Питому об’ємну теплоємність, Дж/м^3.К, розраховують за формулою:

с_v=c^.r_сер,

де с – питома теплоємність, Дж/кг^.К, r_сер – середня густина матеріалу, кг/м³.

Рис. 3.6. Порівняння питомої об’ємної теплоємності деяких матеріалів