Перевод целых чисел из любой системы счисления в десятичную

Пример_15: Даночисло 1101₂. Необходимо перевести число 1101₂ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Решение:

1. Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо разложить это число по степеням основания этой системы:

1101₍₂₎ = 1³1²0¹1⁰₍₂₎

2. Каждую цифру числа умножить на основание этого числа, возведенное в соответствующую степень:

1³1²0¹1⁰₍₂₎=1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=8+4+0+1=13₍₁₀₎

3. Число 1101₂=13₍₁₀₎

Примечание: При переводе важно помнить, что любое число в нулевой степени равно 1.

Пример_16: Даночисло 13₄. Необходимо перевести число 13₄ из четверичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Решение:

1. Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо разложить это число по степеням основания этой системы:

13₍₄₎ = 1¹3⁰₍₄₎

2. Каждую цифру числа умножить на основание этого числа, возведенное в соответствующую степень:

1¹3⁰₍₄₎=1*4¹+3*4⁰=4+3=7₍₁₀₎

3. Число 13₍₄₎=7₍₁₀₎

Перевод действительных (вещественных) чисел из любой системы счисления в десятичную

Пример_17: Даночисло 101.11₂. Необходимо перевести число 101.11₂ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Решение:

1. Перевод действительного числа из любой системы счисления в десятичную, осуществляется по тем же правилам, что и перевод целого числа.

101.11₍₂₎ = 1²0¹1⁰.1^-11^-2₍₂₎

2. Каждую цифру числа умножить на основание этого числа, возведенное в соответствующую степень:

1²0¹1⁰.1^-11^-2₍₂₎=1*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+1*2^-2=4+0+1+1/2+1/4=5.75₍₁₀₎