Задания для контрольной работы. 1. Дано комплексное число а

1. Дано комплексное число а. Требуется:

1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах,

2) найти все корни уравнения z³ + a = 0.

1.1. a = 1.2. a = 1.3. a = 1.4. a =

1.5. a = 1.6. a = 1.7. a = 1.8. a =

1.9. a = 1.10. a = 1.11. a = 1.12. a =

1.13. a = 1.14. a = 1.15. a = 1.16. a =

1.17. a = 1.18. a = 1.19. a = 1.20. a =

Варианты для упражнений:

1.21. a = 1.22. a = 1.23. a = 1.24. a =

2. Представить заданную функцию w=f(z), где z=x + i y, в виде w=u(x,y) + i v(x,y); проверить, является ли она аналитической, и найти значение ее производной в заданной точке z₀.

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

2.5. 2.6.

2.7. 2.8.

2.9. 2.10.

2.11. 2.12.

2.13. 2.14.

2.15. 2.16.

2.17. 2.18.

2.19. 2.20.

Варианты для упражнений:

2.21. 2.22.

3. Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z₀ и определить область

сходимости этого ряда:

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10.

3.11. 3.12.

3.13. 3.14.

3.15. 3.16.

3.17. 3.18.

3.19. 3.20.

Варианты для упражнений:

3.21. 3.22.

3.23. 3.24.

4. Вычислить действительные интегралы, применяя теорию вычетов:

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

4.11. 4.12.

4.13. 4.14.

4.15. 4.16.

4.17. 4.18.

4.19. 4.20.

Варианты для упражнений:

4.21. 4.22.

4.23. 4.24.

5. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

5.1. x’’+ 6x’+ 9x = 9e ^{3 t}; x(0)=0; x’(0)=0

5.2. x’’’+ x’’ = sin t; x(0)=1; x’(0)=1; x’’(0)=0

5.3. x’’- x’ = t e ^t; x(0)=0; x’(0)=0

5.4. x’’’- 2x’’+ x’ = 4; x(0)=1; x’(0)=2; x’’(0)= -2

5.5. x’’’’+ x’’’ = e ^t; x(0)= -1; x’(0) = x’’(0) = x’’’(0) =0

5.6. x’’- 9x = e ^{– 2 t} ; x(0)=0; x’(0)=0

5.7. x’’+ x’ = t ² + 2 t; (0)=4; x’(0)= - 2

5.8. x’’+ 9x = cos 3 t; x(0)=1; x’(0)=0

5.9. x’’’+ x = 1; x(0)= x’(0)= x’’(0)=0

5.10. x’’+ 3x’+ 2x= 0;x(0)=0; x’(0)=1

5.11. x’’+x’+x = 7e ^{2 t} ; x(0)=1; x’(0)=4

5.12. x’’- 4x = t – 1; x(0)=0; x’(0)=0

5.13. x’’+ 2x’+ x = cos t; x(0)=0; x’(0)=0

5.14. x’’+ 3x’+ 2x = 1+ t+ t ²; x(0)=0; x’(0)=1

5.15. x’’+ 4x = 8 sin 2 t; x(0)=1; x’(0)=0

5.16. x’’+ 9x’ = cos t; x(0)=0; x’(0)=0

5.17. x’’- 2x’- 3x= 2 t; x(0)=1; x’(0)=1

5.18. x’’+ 4x = 4e ^{2 t} + 4t ² ; x(0)=1; x’(0)=2

5.19. x’’’+ 3x’’- 4x = 0; x(0)= x’(0)=0; x’’(0)=2

5.20. x’’+ 4x = sin 2 t; x(0)=0; x’(0)=1

Варианты для упражнений:

5.21. x’’+ 2x’+ 10x = 2 e ^{– t} cos 3 t; x(0)=5; x’(0)=1

5.22. x’’ – 2x’ = e ^t (t ² + t – 3); x(0)=2; x’(0)=2

6. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

6.1. 6.2.

6.3. 6.4.

6.5. 6.6.

6.7. 6.8.

6.9. 6.10.

6.11. 6.12.

6.13. 6.14.

6.15. 6.16.

6.17. 6.18.

6.19. 6.20.

Варианты для упражнений:

6.21. 6.22.