Построение модели множественной регрессии

Обобщением линейной регрессионной модели с двумя переменными является многомерная регрессионная модель (или модель множественной регрессии). Пусть n раз измерены значения факторов x ₁, x ₂ ,..., x_k и соответствующие значения переменной y; предполагается, что

y_i = b _o + b ₁ x_i 1 +... + b _k x_ik+ e _i, i = 1,..., n, (12)

(второй индекс у х относится к номеру фактора, а первый - к номеру наблюдения); предполагается также, что

Me _i = 0, M = s ²,

M (e _i e _j) = 0, i неравно j, (12a)

т.е. e _i - некоррелированные случайные величины. Соотношения (12) удобно записывать в матричной форме:

Y = Xb + e, (13)

где Y = (y ₁ ,..., y_k) ^T - вектор-столбец значений зависимой переменной, Т - символ транспонирования,
b = (b ₀, b ₁ ,..., b _k) ^T - вектор-столбец (размерности k) неизвестных коэффициентов регрессии,
e = (e ₁,..., e _n) ^T - вектор случайных отклонений,

-матрица n x (k + 1 ); в i - й строке (1, x_i 1 ,...,x_ik) находятся значения независимых переменных в i -м наблюдении первая переменная - константа, равная 1.