Координаты точки. Квадратичной формой в пространстве с координатами является выражение вида , где

Квадратичной формой в пространстве с координатами является выражение вида , где , – произвольные числа. Квадратичной формой в пространстве с координатами является выражение вида . Квадратичной формой в пространстве является выражение вида

, где матрица симметрична относительно главной диагонали.

Часто возникает вопрос, при каких коэффициентах квадратичная форма будет сохранять знак при произвольных значениях переменных .

Из свойств квадратных трехчленов следует, что квадратичная форма положительна тогда и только тогда, когда для коэффициентов квадратичной формы справедливы условия: 1) , 2) (или ). Она отрицательна, если

1) , 2) (или ).

Для квадратичной формы высших порядков рассматривают последовательность определителей из коэффициентов матрицы , расположенных в левом верхнем углу. Если , то квадратичная форма положительна. Если (определители с нечетными номерами отрицательны, определители с четными номерами положительны), то квадратичная форма отрицательна.

КООРДИНАТЫ ТОЧКИ