Эпюр поверхности. Изображая поверхность в ортогональных проекциях, обычно строят эпюр тех линий или точек , которые определяют единственно возможную форму поверхности

Рассмотрим представителей семейства линейчатых поверхностей.

Линейчатая поверхность вполне определена, если известны три ее направляющие. Однако, в некоторых случаях достаточно знать расположение только одной направляющей и вершины.

Зададим неподвижную точку S (вершину) и направляющую k по которой скользит образующая b.

· S

b k

A

Положение образующей b проходящей через точку А, как и через любую другую точку направляющей k однозначно задает поверхность. В данном случае коническую.

На эпюре коническая поверхность может быть задана так

Формула поверхности F{î (S,k) (îi É S, îi Ç k) ý

· S 2

b 2

A2

к2

· S 1

b 1

к1

S1 -A1 горизонтальная проекция

A1 построенной произвольной

образующей конической поверхности.

Если направляющая представляет собой ломаную линию, то поверхность становится пирамидальной и относится к гранным линейчатым поверхностям.

S

b

A k

На практике редко приходится изображать коническую или пирамидальную поверхность. Гораздо чаще изображают тела - конус или пирамиду.

Если вершина поверхности удалена в бесконечность, то все образующие пересекающиеся с направляющей параллельны друг-другу. Когда направляющая кривая линия - поверхность носит название цилиндрической, а когда она ломаная, то поверхность будет призматической. Таким образом цилиндрическая поверхность это частный случай конической поверхности, а призматическая поверхность частный случай пирамидальной.

На эпюре цилиндрическая поверхность может быть задана так

î2

u2

А2

u1 î1

А 1

Формула поверхности F íî (î, u;î Ç u) (îi ççî, îi Ç u)ý.