Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
По 14-ти предприятиям городского хозяйства ( - порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц ( млн.руб.) и уровне механизации труда (, %). Статистические данные приведены в таблице.
Для выявления наличия корреляционной связи между объемом продукции и уровнем механизации труда требуется:
1) измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена;
2) проверить его достоверность на уровне значимости ;
3) построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.
С помощью выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена оценивается теснота связи между двумя качественными переменными и . Этот коэффициент применяется и в случае количественных переменных, если заранее не гарантируется нормальность распределения двумерной случайной величины .
Выборочный коэффициент служит точечной оценкой генерального коэффициента ранговой корреляции . Коэффициенты и изменяются от минус единицы до плюс единицы. Чем ближе к 1, тем теснее связь между переменными и .
1. Для того, чтобы вычислить коэффициент ранговой корреляции , нужно сначала провести ранжировку объектов и получить две согласованные последовательности рангов.
Расположим наблюдаемые пары в порядке невозрастания качества по показателю :
Затем пронумеруем объекты (числа) в каждой из строк в порядке неубывания. Рангом объекта называется его номер в ранжировке. Получим следующую таблицу:
В первой ранжировке обведены группы объектов, имеющих одинаковое качество по переменной ; во второй ранжировке единообразно отмечены объекты, имеющие одинаковое качество по переменной .
Далее объектам одинакового качества присваиваем средние ранги (средние арифметические порядковых номеров этих объектов). В результате получим две согласованные последовательности рангов:
1,5 | 1,5 | 3,5 | 3,5 | 7,5 | 7,5 | 13,5 | 14,5 | |||||||
7,5 | 7,5 | |||||||||||||
-8,5 | -6 | -4 | -6,5 | -5 | -8 | 1,5 | -5,5 | 1,5 | 13,5 |
В последней строке записаны разности рангов .
Найдем сумму квадратов разностей рангов: и по известной формуле вычислим выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
.
2) Для проверки статистической значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена на заданном уровне значимости выдвигается гипотеза об отсутствии ранговой корреляционной связи:
.
Для проверки выдвинутой гипотезы используется статистика Стьюдента
,
где – число пар в выборке.
При условии справедливости гипотезы случайная величина имеет известное -распределение Стьюдента с степенями свободы.
Зная , вычисляем наблюдаемое значение статистики Стьюдента:
и число степеней свободы .
По таблице критических точек распределения Стьюдента для двусторонней критической области находим критическую точку статистики Стьюдента (см. например [4]),
.
Критерий проверки:
1. Если , то гипотеза сохраняется (ранговая корреляционная связь практически отсутствует);
2. Если , то гипотеза отвергается (существует значимая корреляционная связь между переменными и ).
В нашем случае , поэтому в соответствие с критерием проверки заключаем, что незначимо отличается от нуля, т.е. ранговая корреляционная связь практически отсутствует.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 336 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!