Задание 1. 1. Какое влияние на спрос на квартиры в городе (где цены на квартиры определяются в у

Вопросы к главе 2:

1. Какое влияние на спрос на квартиры в городе (где цены на квартиры определяются в у. е.) может оказать:

а) ожидание резкого падения курса рубля по отношению к доллару;

б) ожидание резкого падения курса доллара по отношению к рублю;

в) повышение налога на недвижимое имущество;

г) рост цен на макаронные изделия;

д) победа КПРФ на выборах в Госдуму?

2. Какое влияние на спрос на оконные стеклопакеты окажет ликвидация субсидий на отопление квартир? Будет ли это изменением величины спроса или изменением в спросе?

3. Столярная мастерская в районном центре Lспециализируется на изготовлении мебели. На окраине города развернулось строительство дачного района. Как это обстоятельство сможет отразиться на предложении мебели? Можно ли в этом случае высказать какое-либо однозначное предположение?

4. Прокомментируйте следующее утверждение: «Неравновесие на товарном рынке означает, что спрос не равен предложению и объем покупок не совпадает с объемом продаж».

5. Кривая спроса сдвинулась влево, а кривая предложения – вправо. Можно ли на основании этой информации определить направления изменения равновесной цены и равновесного количества блага?

6. Кривая спроса сдвинулась вправо, как и кривая предложения. Можно ли на основании этой информации определить направления изменения равновесной цены и равновесного количества блага?

7. В фантастическом произведении А.Р. Беляева «Продавец воздуха» удалось сделать воздух редким благом, предметом купли-продажи. Что в таком случае можно сказать про ценовую эластичность спроса на воздух?

8. Какова, на ваш взгляд, ценовая эластичность спроса на наркотики? Она ближе к бесконечности или к нулю? Теперь представьте, что в районном центре Lмилиция провела успешную операцию против торговцев наркотиками. Какое влияние это оказывает:

а) на предложение наркотиков сразу после операции (мгновенный период);

б) на цены на наркотики;

в) на расходы потребителей наркотиков;

в) на предложение наркотиков и их цены в более продолжительном периоде?

9. Предположим, что экономист рассчитал ценовую эластичность спроса на ноутбуки с процессором Пентиум-3 (|E_D| = 1,2). Известно, что когда такой ноутбук стоил 3000 у.е., то их покупали в областном центре N в количестве 40 шт. в год. Когда же цена снизилась до 2500 у. е., то число купленных ноутбуков составило в год … Попытайтесь выяснить, сколько.

10. Эластичность по доходу блага X для покупателя составляет 0,05, а блага Y – 1,1. Как вы полагаете, у которого из этих благ больше шансов перейти в разряд низшего блага в случае роста доходов покупателя?

11. Рыночные кривые спроса и предложения на пиво и квас в областном центре Nабсолютно идентичны. Политик решил ввести акциз на каждую бутылку пива. Он установил его в размере 5 д.е. Собранный налог составил 5000000 д.е. за год. Затем политик решил предоставить из этих средств субсидию производителю квасу в размере 5 д.е. на каждую выпущенную бутылку. Удастся политику выполнить на практике свое решение? Прокомментируйте свой ответ с помощью соответствующего рисунка.

12. Доброжелательный политик установил в областном центре N цены на мясо и мясопродукты на уровне ниже равновесной рыночной цены. Кто из следующих персонажей выиграл от этого решения, а кто проиграл?

А) Работающий в трех местах преподаватель университета;

Б) Руководитель фирмы cдоходом 10 тыс. у.е. в месяц;

В) Продавец мясного отдела в универсаме;

Г) Неработающий пенсионер;

Д) Глава преступной местной группировки;

Е) Работник городской прокуратуры, призванный следить за исполнением данного закона.

Прокомментируйте свой ответ.

[1] Не путать с у.е., в ряде случаев заменяющих в России рубли в их денежных функциях (о функциях денег см. раздел «Макроэкономика»).

[2]В некоторых источниках можно встретить термин «блага низшего качества», который употребляется вместо термина «низшие блага». Кроме того, что это плохой перевод английского словосочетания «inferiorgoods», у него есть гораздо более существенный недостаток. Дело в том, что здесь создается иллюзия будто бы речь идет о неких испорченных товарах. В действительности же, если снова обратиться к нашему примеру с килькой и осетриной, то спрос на кильку падает не от того, что она стухла, а от того, что хорошая осетрина (не «второй свежести») для многих людей просто предпочтительнее даже отличной кильки.

[3]Эти факторы часто называют неценовыми факторами спроса. Здесь надо иметь в виду, что под термином «неценовые» понимается лишь то, что они не включают в себя реальную цену блага, на которое предъявляется спрос. В то время как цены товаров-заменителей и дополняющих товаров, так и ожидаемая цена самого блага входят в категорию «неценовые факторы».

[4] Нижний индекс g в цене рассматриваемого блага здесь и далее будет опускаться в целях облегчения записи.

[5] Интересующихся происхождением этого парадокса отсылаем к учебнику Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. СПб.: Экономическая школа, 1994. Т. 1. - С.42, 49-52.

[6]Комерсантъ, 2000, 19 июля. – С.5.

[7] С более глубоким анализом сдвигов равновесия и их последствий можно познакомиться в математическом приложении А к данной главе.

[8]Название «дуговая эластичность» происходит от того факта, что участки кривой спроса имеют форму дуги.

[9]Нижний индекс D мы опускаем для упрощения записи. Само собой разумеется, что под Q при измерении эластичности спроса имеется в виду количество блага, на которое предъявляют спрос.

[10] Если Q = (1/P), то E_D=(dP / dQ) ×P². Отсюда E_D=-(1/Р²) ×P² = - 1.

[11] Связь эластичности спроса по цене и выручки продавца (расходов покупателей) представлена и в математическом приложении Б к этой главе.

[12] Перекрестную эластичность спроса можно представить и в виде точечной эластичности. Тогда E_Dij = .

[13] Эластичность спроса по доходу можно представить и в виде точечной эластичности. Тогда E_DI = .

[14] Ценовая эластичность предложения может быть представлена и в виде точечной эластичности. Тогда E_s = . Нижние индексы Sуказывают на то, что здесь речь идет именно о ценовой эластичности предложения.

[15] Экономическое обоснование необходимости государства полнее рассматриваются в главе 8.

[16] В Математическом приложении В вы найдете анализ влияния потоварных налогов на рыночное равновесие, распределения налогового бремени между поставщиками и потребителями в зависимости от эластичностей спроса и предложения, а также вывод условия максимазации налогового дохода государства.

[17] Вопросы экономики, 2000, № 3. – С. 4-45.

[18]Желающим как следует изучить экономику дефицита порекомендуем книгу известного венгерского экономиста Яноша Корнаи (Корнаи Янош. Дефицит. М.: Наука, 1990). Последствия дефицита также подробно анализируются в упоминавшемся выше учебнике микроэкономики В.М.Гальперина, С.М.Моргунова и В.И.Игнатьева (глава 5).

Задание 1

Определить значения признаков, используя цифры номера зачетной книжки. Результаты определения исходных данных приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные по выборочной совокупности

Предприятие	факторный Х	результативный У

1.1 Провести статистическую группировку 30 предприятий по двум признакам и в соответствии с вариантом.

Проведем ранжирование данных таблицы 1 по факторному признаку Х. Результат ранжирования по Х приведен в табл. 2. Здесь же определим минимальные и максимальные значения факторного и результативного признаков. Результат ранжирования по У приведен в табл. 3.

Рассчитываем длины интервалов для факторного и результативного признаков и выделяем группы фирм. Длина интервала для каждого признака определяется по формуле Стерджесса

n = 1 + 3,322 lg N = 1 + 3,322 lg 30 = 5,907,

где n и N - число групп и единиц в статистической совокупности соответственно.

Округляя, принимаем n = 6. Тогда

i_x = = = = 147, i_y = = = = 1054.

Таблица 2 – Ранжирование по Х Таблица 3 – Ранжирование по У

Таблица 3

Факторный, X	Резултативный, Y		Фирма		Факторный, X	Резкльтативный, Y		Фирма
		минимумы по столбцу
		максимумы по столбцу
118,53	6654,83	общие средние по столбцу

По найденным значениям длин интервалов рассчитываем границы интервалов. Нижняя граница первого интервала должна быть равна минимальному значению соответствующего признака. Верхняя граница первого интервала факторного признака равна сумме его нижней границы и длины интервала i_x, а верхняя граница первого интервала результативного признака равна сумме его нижней границы и длины интервала i_y. Нижняя граница второго интервала равна верхней границе предыдущего интервала данного признака. Верхняя граница второго интервала больше его нижней границы на длину интервала и т.д. Результаты расчетов представлены в табл. 4 и 5.

Центры интервалов X_{ц к} для расчета общей средней рассчитываем как полусуммы границ соответствующих интервалов. Далее подсчитывается число фирм f_k, попавших в k-ый интервал и средние групповые значения ˉˉХ_k (отдельно для каждой из групп – по данным фирм, входящих в группу). Последние два столбца являются вспомогательными для расчета общей средней величины признаков двумя способами: как взвешенной по средним групповым и как взвешенной по центрам интервалов.

Таблица 4 – Границы интервалов по факторному признаку (при Х_мин = 32)

	Границы по Х	Центр	Число	Среднее
Группа	нижняя	верхняя	инт. Xц к	фирм fk	ˉˉХk	ˉˉХk*fk	Xц к*fk
	32,00	179,00	105,50		66,64		2954,00
	179,00	326,00	252,50		–		0,00
	326,00	473,00	399,50		–		0,00
	473,00	620,00	546,50		–		0,00
	620,00	767,00	693,50		–		0,00
	767,00	914,00	840,50		845,00		1681,00
Сумма	-	-	-		-		4635,00

Таблица 5 – Границы интервалов по результативному признаку (при У_мин = 3675)

	Границы по У	Центр	Число	Среднее
Группа	нижняя	верхняя	инт. Уц к	фирм fk	ˉˉУk	ˉˉУk*fk	Уц*fk
	3675,00	4729,00	4202,00		4139,86		29414,00
	4729,00	5783,00	5256,00		5317,80		26280,00
	5783,00	6837,00	6310,00		6429,00		31550,00
	6837,00	7891,00	7364,00		7361,00		29456,00
	7891,00	8945,00	8418,00		8400,25		33672,00
	8945,00	9999,00	9472,00		9777,40		47360,00
Сумма	-	-	-		-		197732,00

В случае если заполнение групп неравномерное, рекомендуется произвести перегруппировку таким образом, чтобы в каждую группу попало приблизительно одинаковое количество фирм. Результаты перегруппировки приведены в табл. 6 и 7.

Таблица 6 – Границы интервалов по факторному признаку

(перегруппировка при Х_мин = 32)

	Границы по Х	Центр	Число	Среднее
Группа	нижняя	верхняя	инт. Xц к	фирм fk	ˉˉХk	ˉˉХk*fk	Xц к*fk
					34,50
			42,5		41,50
			57,5		59,20
					77,29
			428,5		99,60		2142,5
			840,5		845,00
Сумма	-	-	-		-		5200,5

Таблица 7 – Границы интервалов по результативному признаку

(перегруппировка при У_мин = 3675)

	Границы по У	Центр	Число	Среднее
Группа	нижняя	верхняя	инт. Уц к	фирм fk	ˉˉУk	ˉˉУk*fk	Уц*fk
					4139,86
					5317,80
					6429,00
					7361,00
					8400,25
					9777,40
Сумма	-	-	-		-

На основе таблиц 4-5 и 6-7 строится комбинационная группировка (см. табл. 8 и 9), где каждая группа, полученная по факторному признаку, разбивается на подгруппы по результативному признаку.

Таблица 8 - Комбинационная таблица по равным интервалам

Группы по Х	Группы по У
Номер
	Границы	нижняя	Кол-во
	нижняя	верхняя
	32,00	179,00
	179,00	326,00
	326,00	473,00
	473,00	620,00
	620,00	767,00
	767,00	914,00
Итого фирм в группе

Таблица 9 - Комбинационная таблица по интервалам после перегруппировки

Группы по Х	Группы по У
Номер
	Границы	нижняя	Кол-во
	нижняя	верхняя
Итого фирм в группе

1.2 Рассчитать общие средние величины по факторному и результативному признакам разными способами: как простые средние арифметические, как средневзвешенные из групповых средних, как средневзвешенные из середин интервалов. Выявить преимущества и недостатки этих способов с точки зрения точности получения результатов, простоты и эффективности проведения расчетов в макроэкономических исследованиях.

Групповые средние величины рассчитываются отдельно для каждой из групп по данным фирм, входящих в группу

ˉˉХ_k = , ˉˉУ_k = .

где k – номер группы (интервала); j – номер предприятия в k-ом интервале.

Результаты расчета групповых средних арифметических для признаков Х и У приведены в 6-ых столбцах таблиц 4-7.

Находим общие средние по каждому изучаемому признаку (данные для расчетов и результаты промежуточных вычислений приведены в таблицах 4-7, 13):

– на основе простой средней арифметической (истинная средняя)

ˉˉХ_общ = 118,53 т.р., ˉˉУ_общ = 6654,83 чел.;

– по формуле взвешенной из средних групповых

ˉˉХ групобщ = = 3556/30 = 118,53 т.р.,

ˉˉУ групобщ = = 199645/30 = 6654,83 чел.;

– по формуле взвешенной из середин интервалов каждой группы

ˉˉХ центробщ = = 5200,5/30 = 173,35 т.р.,

ˉˉУ центробщ = = 197732/30 = 6591,07 чел.,

где i - номер фирмы (i = 1,2,...30); k - номер группы; f _k - число фирм в k-ой группе.

Видим, что значения общих средних, найденных на основе простой средней арифметической и по формуле взвешенной из средних групповых совпадают, что следует из выражений, по кото­рым они определяются. Это свидетельствует о высокой точности вычисления общих средних по формуле взвешенной из средних групповых (здесь могут возникать незначительные расхождения из-за округлений промежуточных результатов – средних групповых значений), а также о том, что групповые и общие средние величины найдены правильно.

Погрешности расчетов общих средних по формуле взвешенной из середин интервалов составят:

δ_х = (ˉˉХ центробщ - ˉˉХ_общ) ·100 / ˉˉХ_общ = (173,35 - 118,53) ·100 / 118,53 = 46,25 %,

δ_у = (ˉˉУ центробщ - ˉˉУ_общ) ·100 / ˉˉУ_общ = (6591,07 - 6654,83) ·100 / 6654,83 = -0,96 %.

Обобщая результаты расчета средних величин можно сделать вывод, что самый простой способ нахождения значений общих средних – расчет по формуле взвешенной из середин интервалов каждой группы (при его использовании значительно сокращается объем вычислений, т.к. не требуется ни расчета среднегрупповых значений (формула взвешенной из средних групповых), ни довольно ресурсоемкой работы по суммированию всех исходных данных(формула простой средней арифметической)). Однако, из-за несовпадения значений центров интервалов и среднегрупповых значений этот способ может давать результаты с относительно высокой погрешностью. Поэтому его применение там где требуется высокая точность должно быть ограничено.

1.3 По факторному признаку рассчитать структурные средние: моду и медиану. Проверить величину моды графическим способом. Оценить симметричность распределения факторного признака по местоположению моды, медианы и средней арифметической величины.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал, то есть тот интервал, который имеет наибольшую частоту (подсчет групповых и накопленных частот приведен в табл. 10).

Таблица 10 – Группировочная таблица для расчета накопленных частот

по факторному признаку

	Границы по Х	Число	Накопленная
Группа	нижняя	верхняя	фирм fk	частота, Sk

В данном случае – интервал [45; 70). Конкретное значение моды определяется по формуле

,

где ХМо =	45,00	– нижняя граница модального интервала;
i =	25,00	– величина модального интервала;
fМо =		– частота модального интервала;
fМо -1 =		– частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 =		– частота интервала, следующего за модальным.

Мо = 45 + 25 · = 61,67 т.р.

Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Место медианы

В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором находится медиана. Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений – интервал [45; 70). Численное значение медианы определяется по формуле

,

где ХМе =	45,00	– нижняя граница медианного интервала;
i =	25,00	– величина медианного интервала;
SМе -1 =		– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
fМе =		– частота медианного интервала.

Ме = 45 + 25 · = 67,5 т.р.

На основании этих результатов можем утверждать, что фирмы имеющие среднегодовую стоимость ОФ равную 61,67 т.р. будут встречаться чаще других и, что количество фирм, имеющих среднегодовую стоимость ОФ меньше и больше 67,5 т.р. будет одинаковым.

Коэффициент асимметрии можно рассчитать по трем формулам с учетом значений моды, медианы и среднего арифметического

;

;

,

где – центральный момент третьего порядка, рассчитывается по формуле

.

Расчет As будем проводить по последней формуле, т.к. она позволяет получить более точный результат при асимметричном распределении, т.е. когда Мо ≠ Ме ≠ ˉˉХ_общ.

При левосторонней асимметрии As < 0, при правосторонней асимметрии As > 0, для нормального распределения As = 0.

Асимметрия является значительной, если As > 0,5 по абсолютной величине, при <0,25 ее считают незначительной.

Для симметричных распределений определяется показатель эксцесса Ек

,

где – центральный момент четвертого порядка, равный

.

При островершинном распределении Ек > 0, при нормальном Ек = 0, при плосковершинном распределении Ек < 0.

Степень существенности коэффициента Ек определяют по величине среднеквадратической ошибки

.

Если , значение Ек является существенным. Если , значение Ек является несущественным.

Степень существенности коэффициента As определяют по величине среднеквадратической ошибки

.

Если отношение , асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. В противном случае асимметрия несущественна и может возникнуть под влиянием случайных колебаний признака.

Для расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса составим вспомогательную таблицу

Таблица 11 – Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса

	Границы по Х	Число	Среднее
Группа	нижняя	верхняя	фирм fk	ˉˉХk	ˉˉХk – ˉˉХ	(ˉˉХk – ˉˉХ)3·fk	(ˉˉХk – ˉˉХ)4·fk
				34,50	-84,03	-1186820
				41,50	-77,03	-1828505
				59,20	-59,33	-2088797
				77,29	-41,25	-491241
				99,60	-18,93	-33935
				845,00	726,47
Сумма	-	-		-	-

Находим:

- центральный момент третьего порядка

= 761161816/30 = 25372060,53;

- коэффициент асимметрии

= 25372060,53/196³ = 3,37,

больше нуля, следовательно асимметрия правосторонняя. Т.к. > 0,5, асимметрия является значительной.

- среднеквадратическая ошибка

= = 0,412.

Т.к. отношение 3,37/0,412 = 8,18 больше 3, следовательно асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.

Несмотря на несимметричность распределения, с целью выполнения задания находим:

- центральный момент четвертого порядка

= 557433612909/30 = 18581120430,3;

- коэффициент эксцесса

= 18581120430,3/196⁴ – 3 = 9,591,

больше нуля, следовательно распределение островершинное.

- среднеквадратическая ошибка

= = 0,749.

Т.к. = 9,591/0,749 = 12,81 значение Ек является существенным.

Построим гистограмму и кумуляту по факторному признаку. Построения производим на основании данных группировочной таблицы (см. табл. 10). Результаты построений приведены на рис. 2, 3. Там же показаны мода и медиана, найденные графическим способом. По рисункам видно, что значения моды и медианы, найденные графическим способом и расчетным путем совпадают.

Рисунок 1 – Гистограмма распределения фирм по факторному признаку

Рисунок 2 – Кумулята распределения фирм по факторному признаку

Проводим расчет средних групповых значений по факторному и результативному признакам (при этом групповые средние по результативному признаку определяются по группам фирм, полученным при группировке по факторному признаку) в абсолютном и относительном выражении. Исходными к расчету являются исходные данные по фирмам, ранжированные по Х (табл. 2). Результаты расчетов приведены в табл. 12. По рассчитанным групповым средним значениям для каждой группы определяем относительные показатели (групповые средние в относительном выражении), при­няв средние значения факторного и результативного признаков первой группы за 100%, по формулам

ОПХ_k = ˉˉХ_k ·100 / ˉˉХ₁; ОПУ_k = ˉˉУ_k ·100 / ˉˉУ₁.

Таблица 12 – Относительные величины факторного и результативного признаков

	Границы по Х	Абсолютные значения	Относительные значения, %
Группа	нижняя	верхняя	среднее X к	среднее Ук	ОПXk	ОПУk
			34,50	3972,00
			41,50	4203,50	120,29	105,83
			59,20	5947,00	171,59	149,72
			77,29	7407,57	224,02	186,49
			99,60	9347,80	288,70	235,34
			845,00	8412,50	2449,28	211,80

Относительные показатели более ярко выражают характер зависимости результативного признака от факторного и позволяют увидеть, прямая она или обратная, либо ее нет. В данном случае из таблицы видно, что с увеличением номера интервала значения факторного признака возрастают, что и должно быть исходя из способа группировки. По результативному же признаку четкой тенденции не наблюдается.

Найденные относительные величины являются относительными показателями координации т.к. характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой. В качестве базы сравнения выбраны средние значения факторов Х и У по первой группе фирм.

1.4 Построить эмпирическую и теоретическую линию регрессии зависимости результативного признака от факторного.

Таблица 13 – Вспомогательная таблица для расчета уравнения регрессии

№	Х	У	Х·У	Х2	(Х – ˉˉХ)2	(У – ˉˉУ)2	УХ	(УХ – ˉˉУ)2
					1809,1	101018,0	6506,2	22081,6
					4164,6	3082950,7	6429,4	50832,2
					3664,3	6588,0	6443,3	44726,0
					5857,4	7490256,7	6387,4	71494,4
					2165,4	748513,4	6492,3	26430,1
					1058,4	3725543,4	6541,2	12919,0
					507,8	3353171,4	6576,1	6197,6
					3910,4	2258508,0	6436,4	47730,3
					2,4	11183450,7	6649,5	28,7
					2973,9	1312934,0	6464,3	36299,0
					3196,0	250166,7	6457,3	39010,4
					7488,0	8879406,7	6352,5	91398,2
					6167,5	8132953,4	6380,5	75279,9
					632767,2	11123336,7	9434,0	7723512,2
					1983,2	335048,0	6499,2	24207,0
					5857,4	4059553,4	6387,4	71494,4
					432262,4	32460,0	8951,8	5276164,7
					3544,2	1763141,4	6446,8	43260,5
					2759,8	1042781,4	6471,3	33685,3
					5857,4	4848070,0	6387,4	71494,4
					1983,2	2286648,0	6499,2	24207,0
					994,4	5532688,0	6544,7	12137,0
					652,0	2917833,4	6565,6	7957,7
					3426,2	907891,4	6450,3	41819,4
					273,4	10505161,4	6597,1	3336,5
					2165,4	243871,4	6492,3	26430,1
					2759,8	191990,0	6471,3	33685,3
					6647,7	5692200,7	6370,0	81141,2
					5117,0	5923544,7	6404,9	62458,0
					814,2	11156713,4	6555,1	9937,5
Сумма							-

На основе анализа графика зависимости результативного признака от факторного (см. рис. 3), построенного по средним групповым данным (4-й и 5-й столбцы табл. 12), то есть эмпирической линии регрессии (ломаная линия) предполагаем, что между исследуемыми признаками существует линейная зависимость (здесь же представлено корреляционное поле зависимости результативного признака от факторного построенное по данным табл. 1).

Рисунок 3 – Корреляционное поле и линии регрессии

Поэтому теоретическую линию регрессии ищем в виде прямой y = a + b x,

где коэффициенты а и b определяем по методу наименьших квадратов для исходных данных по формулам (промежуточные расчеты приведены в табл. 13)

, ,

где N = 30 – объем выборки; ˉˉХ = 118,53 т.р. и ˉˉУ = 6654,83 чел. – средние значения факторов.

Вычисляя, получаем

a =

######

b =

3,4937

Полученное теоретическое уравнение прямой регрессии имеет вид

У = 0 +3,4937 ·Х.

По этому уравнению вычисляем теоретические значения результативного признака для значений Х_min = 32 и Х_max = 914:

У_Х(32) = 111,798; У_Х(914) = 3193,242.

Пользуясь этими значениями, строим теоретическую линию регрессии (прямая линия на рис. 3).

1.5 Определить показатель тесноты связи между признаками и коэффициенты вариации. Сделать выводы о тесноте связи между признаками и степени однородности статистической совокупности по этим признакам.

Т.к. была выбрана прямая линия регрессии, то в качестве показателя тесноты связи рассчитываем коэффициент корреляции, предварительно определив среднеквадратические отклонения Х и У (промежуточные вычисления – в табл. 13):

= = 196,0; = = 1992,4,

= = 0,3439.

В качестве показателя тесноты связи также используют теоретическое корреляционное отношение (оно может применяться и для нелинейных зависимостей):

= = 0,3437,

где У_Х – выравненные значения результативного признака, то есть рассчитанные по уравнению регрессии У = 0 +3,4937 ·Х (приведены в табл. 13 графа 8).

Воспользовавшись шкалой Чеддока, делаем вывод, что между исследуемыми признаками есть слабая корреляционная связь.

Для проверки значимости коэффициента корреляции найдем расчетное значение коэффициента Стьюдента

= ½0,3439½· = 1,938.

По статистическим таблицам находим критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости a = 0,05 и числе степеней свободы N – 2 = 28

t_кр = 2,048.

Т.к. t_r < t_кр, то значение коэффициента корреляции признаем не значимым и делаем вывод об отсутствии корреляционной связи между признаками.

Расчет коэффициента детерминации проводим по формулам

D = r ² или D = h ².

D = 0,3439² = 0,1183.

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака, т.е. в данном случае эта доля составляет 11,83%.

Рассчитываем коэффициенты вариации для факторного и результативного признаков как отношение среднеквадратического отклонения к соответствующей средней арифметической:

= ·100 % = 165,36 %, что больше 33 %,

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку Х не однородна;

= × 100 % = 29,94 %, что меньше 33 %,

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку Y однородна.

1.6 С вероятностью Р, заданной в таблице 3, определить возможные пределы изменения общих средних величин факторного и результативного признаков, найденных выше. При этом следует учесть, что выборка, состоящая из 30 предприятий, получена из генеральной совокупности путем 10%-го случайного бесповторного отбора.

P =

0,9907

t =

2,6

С вероятностью Р = 0,9907 определим возможные пределы изменения средних величин факторного и результативного признаков для генеральной совокупности при условии, что данные по 30 предприятиям получены путем 10%-го случайного бесповторного отбора.

Доверительный интервал для генеральной средней ˉˉХ_ген

ˉˉХ_выб – ∆_х ≤ ˉˉХ_ген ≤ ˉˉХ_выб + ∆_х,

где ˉˉХ_выб – средний уровень признака Х по выборке;

∆_х = t · μ_х – предельная ошибка выборки;

t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по статистическим таблицам. При Р = 0,9907 t = 2,6;

μ_х – средняя ошибка выборки, которая для случая случайного бесповторного отбора определяется по формуле

,

где = 0,1 – отношение объема выборки к объему генеральной совокупности.

Имеем: N = 30; ˉˉХ_выб = 118,53; s_х = 196; ˉˉУ_выб = 6654,83; s_у = 1992,4.

Находим:

∆_х = t · μ_х = t · = 2,6 · = 88,27;

∆_у = t · μ_у = t · = 2,6 · = 897,24.

Таким образом, с вероятностью 0,9907 мы можем утверждать, что среднее значение признака Х для генеральной совокупности будет находиться в интервале

[30,26; 206,8] т.р., а признака Y – в интервале [5757,59; 7552,07] чел.