Частное решение УрЧП

Всякое решениеудовлетворяющее дополнительным (начальным и краевых-граничным) условиям – частное решение начально-краевой (граничной) задачи. Это частное решение превращает их в тожлество не только уравнение (16),но и начально-краевые условия

(18)

т.е. тождества

(19)

называется частным решением начально-краевой задачи.

1.6. Постановка начально-краевой задачи для УрЧП порядка : Найти такую непрерывную раз дифференцируемую функцию , превращающую уравнение (16) в области и начально-краевые услов ия (18) на границе области и в начальный момент времени в тождества. Для уравнений второго порядка, содержащих вторую производную по времени два «временных» начальных условия, а для уравнений содержащих только первую производную по времени – одно (первое) условие

-для искомой функции

(20)

--для ее первой производной (скорости)

(21)

а краевых (граничных) различают три типа линейных условий:

- первого рода (Дирихле) -заданы значения искомой функции на границе

(22)

-второго рода (Неймана) -задана производная по нормали к контуру , ограничивающему область

(23)

- третьего рода (Робина – Ньютона) (G.Robin 1886-I.Newton 1687) – задана линейная комбинация искомой функции и ее производной по нормали к контуру , ограничивающему область

(24)