Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
(Часть 2. Линейные и евклидовы пространства)
Направление 080100
«Экономика»
Очная форма обучения
Рязань 2013 Вариант 1
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
,
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 2
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 3
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 4
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 5
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 6
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 7
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 8
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 9
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 10
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 11
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
,
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 12
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 13
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 14
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 15
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 16
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 17
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 18
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 19
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Задание 4 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов). В пространстве вектор-столбцов задан базис . Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса , если в скалярное произведение задано в стандартном виде
Задание 5 (дополнение системы векторов до ортогонального базиса). Проверить ортогональность векторов , пространства и дополнить эти векторы до ортогонального базиса
Вариант 20
Задание 1 (линейная зависимость систем векторов). Исследовать на линейную зависимость систему векторов. В случае линейной зависимости выразить какой-нибудь вектор через остальные векторы системы
Задание 2 (базис и размерность линейного пространства решений ОСЛАУ). Найти базис и размерность линейного пространства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
Задание 3 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к базису). Дана система векторов .
1. Доказать, что она является базисом в пространстве , написать матрицу перехода от стандартного базиса пространства к базису .
2. Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Пользуясь полученными формулами, найти координаты вектора в базисе .
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 211 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!