Види та взаємозв’язок дисперсій

Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ. Дисперсія є важливим елементом інших статистичних метолів, зокрема дисперсійного аналізу.

Дисперсія, як було вище сказано, це середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:

.

Якщо сукупність розбита на окремі групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня , центром розподілу в j -й групі – групова середня . Відхилення індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої можна подати як дві складові: . Узагальнюючими характеристиками цих відхилень є дисперсії: загальна, групова та міжгрупова.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої:

Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої:

Узагальнюючою мірою внутрішньо групової варіації є середня з групових дисперсій:

Різними є групові середні . Мірою варіації їх навколо загальної дисперсії є міжгрупова дисперсія:

Отже, загальна дисперсія складається з двох частин. Перша характеризує внутрішньогрупову, друга – міжгрупову варіацію.

Взаємозв’язок дисперсій називається правилом розкладання варіації:

.

Міжгрупова дисперсія – це результат впливу фактору, який покладено в основу групування, внутрішньогрупова – інших факторі, окрім групувального. Відношення міжгрупової дисперсії до загальної характеризує частку варіації результативної ознаки у, яка пов’язана з варіацією групувальної ознаки. Це відношення називають кореляційним і розраховують за наступною формулою:

.

Правило розкладання варіації є основою вимірювання щільності зв’язку.