Показатели вариации. Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления

Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Однако значения признака могут значительно отличаться друг от друга по степени вариации, и в этом случае средняя будет недостаточно показательной характеристикой совокупности. Например, заработная плата рабочих 408, 1200, 2600 рублей. Средняя заработная плата равна 1403 рубля и нетипична для данной совокупности, плохо отражает ее. Поэтому нужны измерители, отражающие степень близости отдельных единиц к средней. К таким показателям относится размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации – разность между наибольшим (Хmaх) и наименьшим (Хmin) значениями признаков:

R= Хmaх-Xmin.

Безусловным достоинством этого показателя является простота расчета. Однако размах вариации зависит только от величины крайних значений признака, поэтому область его применения ограничена однородными совокупностями. На практике он находит применение в предупредительном контроле качества продукции.

Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете вариации всех значений признака. К таким показателям относятся дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. В зависимости от исходных данных дисперсия может быть невзвешенной (простой) или взвешенной.

Дисперсия рассчитывается по следующим формулам:

для несгруппированных данных

,

для сгруппированных данных

.

Среднее квадратичное отклонение S представляет собой корень квадратный из дисперсии:

для несгруппированных данных:

;

для сгруппированных

.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение – наиболее широко применяемые показатели вариации. Объясняется это тем, что дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов, обусловливающих вариацию признака.

При сравнении вариации различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении вариации одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной средней величиной пользуются коэффициентом вариации.

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле

.

Его используют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности.

Таким образом, среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отличаются отдельные значения признака от среднего значения. Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов в среднем отличаются отдельные значения признака от средней величины. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. При коэффициенте вариации более 33% можно говорить о том, что изучаемая совокупность неоднородна, средняя не отражает адекватно изучаемую совокупность и для ее описания необходимо разбить совокупность на несколько более однородных групп.