Основные определения. Множествоотносится к категории наиболее общих, основополагающих понятий математики, поэтому вместо строгого определения обычно принимается некоторое основное

Множество относится к категории наиболее общих, основополагающих понятий математики, поэтому вместо строгого определения обычно принимается некоторое основное положение о множестве и его элементах.

Синонимами слова "множество" являются слова "совокупность", "класс", "коллекция", "собрание", "список".

Основоположником теории множеств, как математической теории, считается немецкий математик Георг Кантор (конец 19 века).

Определение множества, данное Кантором.

Множество - это многое, мыслимое нами, как единое целое.

В качестве рабочего определения примем следующее утверждение.

Множество – совокупность определенных и различимых между собой объектов таких, что для любого объекта можно установить принадлежит он данной совокупности или нет.

Для обозначения множеств и их элементов будем использовать латинские буквы, а именно: прописные буквы для обозначения множеств и строчные буквы для обозначения элементов. В случае необходимости при обозначении будем использовать индексы. Таким образом, будут использоваться следующие обозначения

для множеств:

и для элементов:

.

Известные математические множества:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

R – множество вещественных чисел;

C – множество комплексных чисел.

Тот факт, что множество A состоит из объектов и только из них условно записывается следующим образом:

.

Объекты называются элементами множества A.

Утверждение " а является элементом множества А " записывается в виде а Î А (а принадлежит множеству А).

Утверждение " а не является элементом множества А " записывается в виде а Ï А (а не принадлежит множеству А).