Выражение смешанного произведения через координаты

Пусть заданы вектора: а = а_хi + а_yj + а_zk, b = b_хi + b_yj + b_zk и с = с_хi + с_yj + с_zk

Найдем их смешанное произведение, используя выражение в координатах для векторного и скалярного произведений:

= (1)

Полученную формулу можно записать в виде:

Следовательно, смешанное произведение векторов равно определителю третьего порядка, составленному из координат перемножаемых векторов.