Колебаниями называются повторяющиеся движения или изменения состояния

Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

Х = А соs (w₀t +j₀), где Х – значение физической величины в момент времени t; А – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия); t - время; w₀ – круговая частота колебаний; (w₀t +j₀) = j - фаза колебаний; j₀ – начальная фаза колебаний.

Гармонические колебания при отсутствии сил трения являются незатухающими.

Затухающие колебания. Уравнение затухающих колебаний.

Затухающими называют колебания, амплитуда которых уменьшается со временем под действием сил трения.

Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

Х = А₀е ^{-b t}cos(wt + j₀); где b - коэффициент затухания, который характеризует степень убывания колебаний.

Коэффициент затухания. Декремент и логарифмический декремент затухания.

На практике для характеристики затуханий используют такую характеристику как коэффициент затуханий b, который характеризует скорость затуханий, декремент затухания, который численно равен отношению предыдущей к последующей амплитуде колебаний A(t)/ A(t +T) и логарифмический декремент затуханий l, который находят из соотношения:

l= ln A(t)/ A(t +T) = ln А₀е ^{-b t}/ А₀е ^{-b(t + T)} = ln е ^{b T} = b T или: l = b T