I. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Временным (динамическим) рядом называется последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) Х в,наблюдения называются уровнями ряда, которые обозначаются

X_t (t=1,2,………n),где n- число уровней. Например, приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период

Год, t
Спрос хt

В общем виде, при исследовании экономического временного ряда Х_t выделяют несколько составляющих

X_t = T + S +E, где

T – тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов (тенденция).

S – сезонная (циклическая) компонента,отражающая,повторяемость экономических процессов в течение некоторого периода (года, месяца, недели).

Е – случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

II. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА.

При наличии тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависит от предыдущих значений. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней временного ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Пример 1. Заданы расходы на конечное потребление по годам

t
yt

Разумно предположить, что расходы на конечное потребление в текущем году зависят от расходов предыдущих лет. Определим коэффициент корреляции между рядами y_t и y_t-1.

t
yt
Yt-1	-

Одна из формул для расчета коэффициента корреляции имеет вид

r_xy =

В качестве одной переменной возьмем ряд у_2,у_3,…….,у₈ ; в качестве другой –

ряд у₁, у₂,……у_7.Тогда приведенная формула примет вид:

r₁=

где

y_1cp = y_2cp =

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней первого

порядка (лаг равен 1).

Вычисляя

Y_1cp = . Y_2cp = = 10

найдем r₁ = 0,976

Аналогично моно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.

Для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка построим таблицу

t
yt
yt-2	-	-

Коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями ряда y_t и y_t-1 и определяется по формуле

r₂=

где

y_3cp = y_4cp = = 0,933

По данным значениям найдем

r₂ = 0,973

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент корреляции, называется лагом. Максимальный лаг должен быть не более n/4.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого,второго и т.д. порядков называется автокорреляционной функцией временного ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент первого порядка,исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее е

высоким оказался коэффициент порядка τ, рядсодержит циклические колебания с периодичностью в τ моментов времени. Если ни один из коэффициентов не является значимым, то либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию.

Пример2. Имеются данные об объeмах потребления электроэнергии жителями некоторого региона за 16 кварталов.

t
yt		4,4			7,2	4,8				5,6	6,4			6,6		10,8

Выяснить,существуют ли сезонные колебания и определить их периодичность.

Для расчетов построим таблицу

t	yt	Yt-1	Yt-2	Yt-3	Yt-4	Yt-5
		-	-	-	-	-
	4,4		-	-	-	-
		4,4		-	-	-
			4,4		-	-
	7,2			4,4		-
	4,8	7,2			4,4
		4,8	7,2			4,4
			4,8	7,2
				4,8	7,2
	5,6				4,8	7,2
	6,4	5,6				4,8
		6,4	5,6
			6,4	5,6
	6,6			6,4	5,6
		6,6			6,4	5,6
	10,8		6,6			6,4

Применяя вышеприведенные формулы, получим:

r₁ = 0,165; r₂ = 0,567; r₃ = 0,114; r₄ = j,983; r₅ = 0,119.

Отсюда следует, что в изучаемом временном ряде присутствуют сезонные колебания периодичностью в четыре квартала.

И. Д. З. по теме «АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА «:

Задан временной ряд

t

yt

N+5,3

N+6

N+1

N+1,6

N+2

N

N+1,3

N+2

N+2,8

N+3,5

N+1

N+1,8

N –номер варианта.

Выяснить,существуют ли сезонные колебания и определить их периодичность.