Розв’язання типової задачі

Задача. По групі підприємств, які випускають один і той же вид продукції, розглядається функція витрат . Необхідна для розрахунку оцінок параметрів і інформація представлена в таблиці.

Потрібно:

1. Скласти рівняння регресії за допомогою МНК:

а) рішенням СЛАУ

б) через середні.

2. Оцінити отриману модель:

а) через коефіцієнти варіації,

б) через показник тісноти зв'язку,

в) через показник детермінації.

Номер підпр.	Випуск продукції, тыс.од.	Витрати на виробництво, млн.руб.
					31,1 67,9 141,6 104,7 178,4 104,7 141,6
Разом					770,0

- вихідні дані.

- допоміжні розрахунки.

- теоретичні значення , тобто .

1. Скласти рівняння регресії за допомогою МНК:

а) рішенням СЛАУ

Система рівнянь для оцінки параметрів і :

Рівняння регресії:

(1)

Підставляючи в це рівняння значення , одержуємо теоретичні значення , тобто графу таблиці .

1. б) через середні.

- дисперсія, - середньоквадратичне відхилення.

і є загальноприйнятими мірами варіації ознаки.

є мірилом надійності середньої: чим менше , тим краще середня арифметична відображає всю наведену сукупність.

Тоді

Рівняння регресії:

(2)

2. Оцінити отриману модель:

а) через коефіцієнти варіації.

Якщо - велике коливання ознаки.

Отже,

- коливання ознаки в нормі.

- велике коливання ознаки .

- це означає випередження результату над зміною фактора.

1. б) через показник тісноти зв'язку.

При використанні лінійної регресії показником тісноти зв'язку є лінійний коефіцієнт кореляції.

Формули для обчислення:

1)

2)

У даній задачі, за 1) формулою:

для рівняння (1)

для рівняння (2)

за 2) формулою

Так як дуже близько до 1, це означає наявність дуже тісній залежності і , тобто витрат на виробництво від величини обсягу випущеної продукції.

в) через показник детермінації.

Коефіцієнт детермінації

Тобто варіація на 99% пояснюється варіацією . На частку інших факторів, що не враховуються в регресії, доводиться лише 1%.

Величина коефіцієнта детермінації є одним з критеріїв оцінки якості лінійної моделі. Чим більше частка поясненої варіації, тим, відповідно менше роль інших факторів і, отже, лінійна модель добре апроксимує вихідні дані і нею можна скористатися для прогнозу значень результативної ознаки.