Доказательство. · Если то верно следующее

· Если то верно следующее

Значит дискриминант многочлена неположительный, то есть

Следовательно,

· Если то представим скалярное произведение в тригонометрическом виде

Определим вектор Тогда

и

К скалярному произведению применим результат первого пункта доказательства.

Если длина вектора равна единице, он называется нормированным вектором: (x, x) = 1, |x| = 1.

Если все векторы системы векторов нормированы, то система векторов называется нормированной системой.

Если векторы системы векторов e ₁, e ₂, ..., e _n попарно ортогональны и нормированы, то система векторов называется ортонормированной системой: (e _i, e _j) = 0, если i ≠ j, (e _i, e _i ) = 1.

Если e ₁, e ₂, ..., e _n — ортонормированная система и x = x ₁ e₁ + x ₂ e₂ +... + x _n e _n — разложение вектора x по этой системе, то x _i =(x, e _i ).

№30