Задание 2. Определение момента инерции тела

1. По полученным данным определить < f > и < J_пр >.

2. Рассчитать момент инерции тела относительно оси прибора, пользуясь формулой (8.3).

Контрольные вопросы

1. Какие колебания являются гармоническими крутильными?

2. Какой физический смысл имеют величины, входящие в основное уравнение динамики вращательного движения?

3. Чему равен период крутильных колебаний?

4. Какова идея метода определения моментов инерции тел с помощью крутильных колебаний?

5. От чего зависит момент инерции тела?

6. Как теоретически рассчитать момент инерции тела?

7. В чем физический смысл теоремы Штейнера?

8. Какова практическая необходимость определения моментов инерции тел?

9. Решите систему уравнений (8.1) и (8.2), выразив в явном виде J и f.

10. Выразите из уравнения (8.3) момент инерции тела J_т.

Литература [3, § 36, 39, 53].

Лабораторная работа 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА (4 ч)

Цель – определить следующие параметры затухания физического маятника: период, частоту, логарифмический декремент затухания, добротность, коэффициент затухания и время релаксации колебательной системы.

Приборы и материалы: физический маятник в виде плоского диска со стрелочным указателем, шкала для отсчета смещения, секундомер.

При отклонении физического маятника на небольшой угол a от положения равновесия на него будут действовать три силы: сила тяжести , сила реакции опоры и сила сопротивления воздуха. Момент силы реакции опоры будет равен нулю. Момент силы тяжести можно рассчитать по формуле

(9.1)

где d – плечо силы тяжести;

l – расстояние ОС между точкой повеса О и центром маятника С.

При малых отклонениях маятника . Знак «–» обусловлен тем, что вращательный момент M_T стремится вернуть маятник в положение равновесия.

Так как площадь диска достаточно велика, вследствие сопротивления воздуха свободные колебания маятника будут быстро затухать. Момент силы сопротивления M_с пропорционален угловой скорости:

, (9.2)

где K_c – коэффициент сопротивления.

В соответствии с основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела запишем

, (9.3)

где J – момент инерции маятника;

– угловое ускорение.

С учетом (9.1) и (9.2) преобразуем (9.3):

или , (9.4)

обозначив , (9.5)

, (9.6)

получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний физического маятника

(9.7)

Рис. 9.1

Решение данного уравнения можно записать в виде

(9.8)

где А₀ – амплитуда затухающих колебаний в начальный момент времени;

β – коэффициент затухания;

– циклическая частота затухающих колебаний;

w_o – циклическая частота свободных незатухающих колебаний данной системы;

e – основание натурального логарифма.

Выражение

(9.9)

представляет собой амплитуду затухающих колебаний, значение которой с течением времени будет уменьшаться.

Задание 1. Определение периода и частоты колебаний маятника.

1. Определить период колебаний T. Для этого по секундомеру замерить время t, за которое маятник совершит 8–13 полных колебаний N. Измерение повторить 3–5 раз. Рассчитать период колебаний по формуле .

Результаты измерений занести в табл. 9.1.

Таблица 9.1