Геометрический смысл решений неравенств, уравнений и их систем

Пример:

3х1 – 4х2 + 12 <= 0

Для определения искомой полуплоскости (верхней или нижней) рекомендуется задать произвольную контрольную точку, не лежащую на ее границе – построенной прямой. Если неравенство выполняется в контрольной точке, то оно выполняется и во всех точках полуплоскости, содержащей контрольную точку, и не выполняется во всех точках другой полуплоскости.

Учитывая, что множество точек, удовлетворяющих уравнению

а11х1 + а12х2 +… + a1nxn = b1

при n=3 является плоскостью, а при n>3 – ее обобщением в n – мерном пространстве – гиперплоскостью, можно обобщить вышесформулированную теорему на случай трех и более переменных.

Теорема 2. Множество решений совместной системы m линейных неравенств с двумя переменными