Решение матричных игр в смешанных стратегиях с помощью Excel

Как уже отмечалось, любая парная игра с нулевой суммой может быть сведена к решению задачи линейной оптимизации. Используя значение функции и неизвестных взаимно двойственных задач линейной оптимизации, легко найти цену игры и вероятности применения стратегий каждым из игроков.

Пример 1

В качестве примера применения информационных технологий Excel найдем решение парной игры с платежной матрицей

II I

Решение

Для данной задачи (седловая точка отсутствует). Запишем пару двойственных задач линейной оптимизации для решения игры.

Решим исходную и двойственную задачи с помощью Excel.

Внесем данные на рабочий лист в соответствии с Рис. 4.1.

матричный игра решение линейный

Рис. 4.1. Данные для решения исходной задачи примера 1

В ячейки E3:E6 введем формулы для расчета функций – ограничений, ячейки B9:D9 отведем для переменных , ячейку B15 – для расчетного значения цены игры , диапазон ячеек F12:H12 – для расчетных значений вероятностей применения стратегий игроком I, и, наконец, ячейку F9 – для расчета целевой функции. Введем все необходимые формулы в соответствующие ячейки. Установим все необходимые ограничения исходной задачи перед запуском Поиска решения. С помощью Поиска решения получим следующий ответ

x1 x2 x3   ЦФ     0,020182 0,02474 0,003255   0,048177                           P1 P2 P3         0,4189 0,5135 0,0676 g           20,75676

Таким образом, оптимальная смешанная стратегия игрока I:

Решим двойственную задачу. Во избежание возможных ошибок расположим данные для ее решения на отдельном рабочем листе Excel (Рис. 4.2.).

Рис. 4.2 Данные для решения двойственной задачи примера 1

Ввод данных и формул производится аналогично предыдущему случаю. Поиск решения дает ответ:

U	0,0026		Q1=U1*	0,0541	ЦФ
U	0,0195		Q2=U2*	0,4054	0,048177
U	0,0000		Q3=U3*	0,0000	
U	0,0260		Q4=U4*	0,5405	20,75676

Таким образом, оптимальная смешанная стратегия игрока II есть

.