Методы вычисления моментов распределений

При вычислении моментов распределения случайных величин полезно использовать некоторые удобные (как для прямого расчета, так и для составления компьютерных программ) выражения.

· Пусть требуется просуммировать ряд чисел T₁, T₂, ……T_k, …T_m и мы замечаем, что они отличаются друг от друга на одну и ту же величину d, т.е. образуют арифметическую прогрессию. В этом случае полезна замена –

{8–3}

Таким образом, среднее значение для ряда таких чисел составит:

. {8–4}

· Для вычисления суммы чисел натурального ряда или суммы квадратов этих чисел удобны формулы:

; . {8–5}

· Если некоторая случайная величина Y может быть выражена через другую в виде

Y= a·X+b, то справедливы соотношения:

M(Y) = a·M(X)+b; D(Y) = a² · D(X). {8–6}

· Если некоторая случайная величина X имеет математическое ожидание M(X) и среднеквадратичное отклонение S(X), то "нормированная" случайная величина:

{8–7} имеет нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию.