Распределения выборочных значений параметров нормального распределения

Пусть у нас имеется некоторая непрерывная случайная величина X, распределенная нормально с математическим ожиданием m и среднеквадратичным отклонением s. Если мы имеем n наблюдений над такой величиной (имеем выборку объемом n из генеральной совокупности), то выборочные значения M_x и S_x являются также случайными величинами и нам крайне важно знать их законы распределения. Это необходимо как для оценки доверия к этим показателям, так и для проверки принадлежности исходного распределения к нормальному. Существует ряд теоретически обоснованных выводов по этой проблеме:

· величина имеет нормированное нормальное распределение, что позволяет оценивать M_x при заранее известной дисперсии;

· величина имеет так называемое распределение Стьюдента, для которого также имеется выражение плотности вероятности и построены таблицы;

· величина имеет распределение "хи–квадрат", также с аналитической функцией плотности и рассчитанными по ней таблицами.

Отметим, что распределения Стьюдента и "хи–квадрат" имеют свой внутренний параметр, который принято называть числом степеней свободы. Этот параметр полностью определяется объемом выборки (численностью наблюдений) и выбирается обычно равным m =(n – 1).