Метод корреляционно-регрессионного анализа

Детерминированная связь проявляется в каждом значении факторного и результативного показателя и может быть закреплена в виде формулы.

Этот метод применяется для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости.

Корреляционная или стохастическая связь проявляется в среднем по совокупности следуемых факторных и результативных показателей. Она проявляется по их средним значениям и не задается функциональными формулами. Отличие стохастической связи от детерминированной состоит в том, что значение результативного показателя при детерминированном анализе связи определяются по формуле, а при стохастической определяется приближенной определенной степенью вероятности точности.

Корреляционная зависимость – это вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений.

В теории АХД различают следующие виды связи: линейную, параболическую, гиперболическую, квадратическую и другие криволинейные зависимости.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой:

Y_x = a + bx,

где x – факторный показатель, y – результативный показатель; a и b – параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать.

Это уравнение описывает такую связь между двумя признаками, при которой с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя. Значения коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов. Система уравнений имеет следующий вид:

n a + b∑x = ∑y

а ∑x + b ∑(x)²= ∑xy

Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения. Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями определяется коэффициент корреляции. В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле:

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе его величина к единице, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. Коэффициент детерминации показывает, насколько изменение результативного показателя вызвано изменением данного фактора. Коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции.