Задача Дирихле. ИТ LECTURE- ECON. doc 1. 3 Мбайт 27.11.09Уч.-изд

ИТ LECTURE- ECON. doc 1. 3 Мбайт 27.11.09Уч.-изд. л.7,2

^{(наименование файла) (объем файла) (дата) (объем издания)}

Лекция 35. Метод конечных разностей для решения краевых задач

План

Задача Дирихле.

Этапы метода конечных разностей

Монотонные матрицы. Достаточное условие монотонности матрицы

Задача Неймана

Задача Дирихле

Рассмотрим пример краевой задачи:

Функция ищется на , уравнение (1) называется уравнением Гельмгольца, условия (2) – условиями Дирихле, краевая задача (1), (2) называется задачей Дирихле.

Будем предполагать, что любая краевая задача имеет единственное решение (в отличие от количества решений дифференциального уравнения, которых бесконечно много). Из множества решений дифференциального уравнения выбирается то, которое удовлетворяет условиям (2) (геометрически – проходит через две точки с координатами (рис.1)).