Геометрическая прогрессия

– геометрическая прогрессия

– формула n -го члена геометрической прогрессии.

– первый член геометрической прогрессии,

– n -ый (энный) член геометрической прогрессии,

q – знаменатель геометрической прогрессии,

– сумма n первых членов геометрической прогрессии,

– формула для вычисления суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Если – сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Пример 1. геометрическая прогрессия: первый член геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, второй член геометрической прогрессии, третий член геометрической прогрессии,

, , .

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии:

.

Пример 2. бесконечно убывающая геометрическая прогрессия,

первый член геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, второй член геометрической прогрессии, третий член геометрической прогрессии, , .

сумма членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии.

Пример 3. Сумма первого и третьего членов геометрическая прогрессии равна 20, а сумма второго и четвёртого членов равна 60. Найти геометрическую прогрессию.

Решение. Сумма первого и третьего членов геометрическая прогрессии равна 20: . Сумма второго и четвёртого членов равна 60: .

Тогда , .

, .

– геометрическая прогрессия.◄