Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Дифференциальное уравнение , (2.1)
где - постоянные величины, называется линейным однородным уравнением - го порядка с постоянными коэффициентами. , (2.2)
где - его линейно независимые частные решения. Последние находятся с помощью характеристического уравнения . (2.3)
Если характеристическое уравнение имеет действительных различных корней , то каждому из них соответствует частное решение (2.4)
и общее решение уравнения (2.1) принимает вид . (2.5)
Если уравнение (2.3) имеет n действительных равных корней (т.е. корень имеет кратность n), то в формуле (2.2) им соответствуют решения . (2.6)
Однократным комплексно сопряженным корням уравнения (2.3) в формуле (2.2) соответствуют решения: (2.7)
Комплексно сопряженным корням кратности n соответствуют частные решения:
(2.8)
Частные решения уравнения (2.1) образуют ф.с.р. на интервале , если ни в одной очке этого интервала определитель Вронского не обращается в нуль (линейно независимы), в противном случае решения не образуют ф.с.р.
Пример. Образуют ли функции ф.с.р. дифференциального уравнения третьего порядка?
>> a=[x x^2 1];
>> det([a;diff(a);diff(a,x,2)])
ans = 2
Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 236 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!