Деление отрезка в данном отношении

Пусть А(х₁;у₁) и В(х₂;у₂) концы отрезка АВ. Точка С(х;у) делит отрезок АВ в отношении .

Требуется найти координаты точки С (рисунок 3).

Рис. 3

Так как Þ (на основе теоремы о пересечении отрезка параллельными прямыми) Þ (1.2)Þ (1.3)

Если разрешить уравнения (1.2) относительно Х и У получатся формулы (1.3). Если =1, то есть точка С -середина АВ, и

; (1.4)

Замечание. Если точка С вне отрезка АВ - за концом отрезка, то - отрицательное число (рисунок 4).

Рис. 4

, т.к. направление отрезков АС и СВ - противоположны çlï .

б) С - за началом отрезка (рисунок 5). и çlï .

Рис. 5