Гидродинамическая модель кровообращения

• Основными элементами системы кровообращения являются: левый желудочек, из которого кровь поступает в артериальную часть кровеносной системы под постоянным давлением Р_ж;

• клапан К, отделяющий левый желудочек от артериальной части и имеющий гидравлическое сопротивление Х_кл;

• артериальная часть кровеносной системы, которая рассматривается как упругий резервуар (УР);

• периферическая часть кровеносной системы, состоящая из артериол с гидравлическим сопротивлением Х_п;

• вены, по которым кровь возвращается в сердце. Теоретические исследования системы кровообращения проводят с

помощью математических моделей. Простейшая гидродинамическая модель кровеносной системы, предложенная Франком, представлена на рис. 9.9.

Рис. 9.9. Модель Франка

Обозначим через V⁺(t) объем крови, поступившей в УР за время t, отсчитываемое от начала систолы. За это же время в периферическую часть кровеносной системы переходит объем крови V^-(t). Тогда увеличение объема УР равно разности этих величин:

Здесь (Р_ж - Р) - падение давления на аортальном клапане в текущий момент времени t, а (Р - 0) - падение давления в периферической части (давление в полой вене можно считать равным 0).

Подставив выражения (9.3) и (9.2) в соотношение (9.1), получим дифференциальное уравнение для давления в УР в период систолы:

Очевидно, что Х_п >> Х_кл. Поэтому слагаемым 1/Х_п можно пренебречь. Кроме того, можно принять, что давление в желудочке Р_ж равно максимальному систолическому давлению Р_с. Начальное давление в УР - это диастолическое давление Р_Д, которым закончился предыдущий цикл. Тогда уравнение для артериального давления в период систолы (0 < t < T_c) принимает следующий вид:

Во время диастолы приток крови отсутствует, и в уравнении (9.4) отсутствует первое слагаемое. Диастола начинается в момент времени t = T_c, когда давление равно Р_с: Р(Т_С) = Р_с. Отсюда получаются уравнение для давления и его начальное условие:

Функции (9.6) и (9.8) описывают изменения артериального давления в модели Франка. Это описание качественно соответствует

экспериментальным зависимостям давления от времени. Для получения и количественного соответствия требуются значительно более сложные модели.

Литература

[1]Фундаментальная и клиническая физиология / Под ред. А.Камкина и А. Каменского-М.: Academia, 2004.- 1080 с.-ISBN 5-7695-1675-5 [2]Александрин В.В.Связь миогенной реакции с ауторегуляцией мозгового кровотока //Бюллетень экспериментальной биологии и медицины.-2010.-том 150.-№8.-С.127-131.-ISSN 0365-9615 Физиология человека / под редакцией профессора В. М. Смирнова — 1-е издание. — М.: Медицина, 2002. — 608 с. — ISBN 5-225-04175-2