Множества и операции над ними

1. Битянова, М.Р. Организация психологической работы в школе / М.Р. Битянова. – М.: Совершенство, 1998. – 298 с.

2. Вачков, И.В. Психология тренинговой работы: Содержательные, организационные и методические аспекты ведения тренинговой группы / И.В. Вачков. – М.: Эксмо, 2007. – 416 с.

3. Крыжановская, Л.М. Психолого-педагогическая реабилитация подростков: пособие для психологов и педагогов / Л.М. Крыжановская. – М.: Владос, 2008. – 123 с.

4. Меновщиков, В.Ю. Психологическое консультирование: работа с кризисными и проблемными ситуациями / В.Ю. Меновщиков. – М.: Смысл, 2005. – 182 с.

5. Моховиков, А.Н. Телефонное консультирование / А.Н. Моховиков. – М.: Смысл, 2001. – 491 с.

6. Нормативные документы для педагогов психологов и психологической службы учреждений образования; сост. А.Н. Сизанов. – Минск: Министерство образования РБ; Научно-методический центр учебной книги и средств обучения, 2001. – 23 с.

7. Основы психотерапии / Л.Ф. Бурлачук, И.А. Грабская, А.С. Кочарян. – К.: Ника-Центр, М.: Алетейа, 1999. – 320 с.

8. Пергаменщик, Л.А. Кризисная психология / Л.А. Пергаменщик. – Минск: Вышэйшая школа, 2004. – 288 с.

9. Уитмор, Дж. Коучинг высокой эффективности / Дж. Уитмор. – М.: Международная академия корпоративного управления и бизнеса, 2005. – 168 с.

[1] Адлер А. Наука жить. Киев, 1997. С. 62.

[2] Хайдеггер М. Время и бытие. М., 2011. С. 32.

РАЗДЕЛ 1. Дифференциальное исчисление

Лекция 1. Функция

Множества и операции над ними

Множество – совокупность объединенных по некоторому признаку объектов. Объекты, образующие множество, называются его элементами или точками.

Запись a є A означает, что элемент а принадлежит множеству A. Запись b A означает, что элесент b не принадлежит множеству A.

Обычно множества обозначают большими буквами латинского алфавита A, B, С,..., X, У, Z,..., а их элементы – малыми буквами латинского алфавита: а, b, с,..., х, у, z,....

Иногда множество записывают с помощью фигурных скобок: А = { а ₁; а ₂; а ₃;...; а_п }.

Пустое множество – которое не содержит ни одного элемента; обозначается символом Ø.

Бесконечное множество – которое содержит любое конечное число элементов.

Множество В называется подмножеством (частью) множества A, если каждый элемент множества В является элементом множества A. Символически это обозначают так: В A.

Два множества А и В называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов: А = В.

Числовые множества – множества, элементами которых являются числа.

Объединением двух множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств:

С = A В = { х | х є А или х є В }.

Пересечением двух множеств А и В является множество С, состоящее из элементов, которые принадлежат каждому из множеств А и В:

С = A В = { х | х є А и х є В }.

Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В:

С = A \ В = { х | х є А, х В }.

Если В A (В – подмножество множества A), то разность С = A \ В называется дополнением множества В до множества A.

Пример. Объединение: {1; 5; 6; 7} {2; 5; 6; 9} = {1; 2; 5; 6; 7; 9};

Пересечение: {1; 5; 6; 7} {2; 5; 6; 9} = {5; 6};

Разность: {1; 5; 6; 7} \ {2; 5; 6; 9} = {1; 7}.

Прямое (декартовое) произведение множествA и В – это множество C = A х В, элементами которого являются все упорядоченные пары (x, y), в которых х є А, y є В.

A ={2; 3; 9}; B ={1; 4}. C = A х В ={(2; 1); (2; 4); (3; 1); (3; 4); (9; 1); (9; 4)}.