Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности

Применение экономико-математических методов позволяет провести качественный и количественный анализ экономических явлений, дать количественную оценку значения риска и рыночной неопределенности и выбрать наиболее эффективное (оптимальное) решение. В качестве математических средств принятия решений в условиях неопределенности и риска используются методы теории математических игр, теории вероятностей, математической статистики, теории статистических решений, математического программирования.

Хотя будущее принципиально не предсказуемо, ожидаемые события можно предвидеть с той или иной погрешностью в зависимости от того, какова природа событий: вероятностная или неопределенная. Ситуации, связанные с полной неопределенностью, рассматриваются с помощью теории игр.

Теория игр – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности, противоположных интересов различных сторон, конфликта. Теория игр может применяться в вопросах борьбы фирм за рынки, в явлениях олигополии, в планировании рекламных компаний, при формировании цен на конкурентных рынках, в биржевой игре и т.д.

Содержание теории игр состоит в установлении связей между компонентами каждой игры и оптимальными ее исходами. Для анализа экономических ситуаций, оценки эффективности принимаемых решений и выбора наиболее предпочтительных альтернатив применяется игра с природой, под которой понимается совокупность неопределенных факторов окружающей среды.

В играх с природой создание модели должно начинаться с построения платежной матрицы. Особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре.

Методы принятия решений в играх с природой зависят от того, известны или нет вероятности состояний природы, т.е. имеет ли место ситуация риска или неопределенности.

Предположим, что построена следующая платежная матрица игры с природой:

E =		П 1	П 2	…	Пn
P 1	e 11	e 12	…	e 1n
P 2	e 21	e 22	…	e 2n
…	…	…	…	…
Pm	em 1	em 2	…	emn

Здесь игрок 1 имеет m возможных ситуаций P ₁, P _2, …, P_m, а у природы имеется n возможных состояний П ₁, П ₂, …, П_n.

Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие «природа»).

Можно задавать матрицу игры с природой и в виде так называемой матрицы рисков R = или матрицы упущенных возможностей. Величина риска – это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрицу R строим на основе матрицы выигрышей E = .

Риском игрока при использовании им стратегии P_i, и при состоянии среды П_j называется разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы он знал, что состоянием среды будет П_j, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.

Зная состояние природы П_j, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный, т.е.

(2.1)

где при заданном j.

Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной» ил «дурной».

В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии:

- критерий гарантированного результата (максиминный критерий Вальда) – это пессимистический по своей сути критерий, потому что принимается во внимание только самый плохой из всех возможных результатов каждой альтернативы. Этот результат устанавливает гарантированный минимум, хотя фактический результат может и не быть настолько плохим;

- критерий оптимизма (критерий максимакса) соответствует оптимистической наступательной стратегии; здесь не принимается во внимание никакой возможный результат, кроме самого лучшего;

- критерий пессимизма характеризуется выбором худшей альтернативы с худшим из всех худших значений окупаемости;

- критерий минимаксного риска Сэвиджа можно рассматривать как критерий наименьшего вреда, который определяет худшие возможный последствия для каждой альтернативы и выбирает альтернативу с лучшим из плохих значений;

- критерий обобщенного максимина (пессимизма - оптимизма) Гурвица позволяет учитывать состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

В определенных обстоятельствах каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки, которые могут помочь в выработке решения.