Системы координат на эллипсоиде

Chlorofluorocarbons CFCs: e.g., CF₂Cl₂ and CFCl₃

1) Were widely used as refrigeration fluids, cleaning fluids for electronics manufacture, aerosol propellants, and plastic foam blowing agents.

2) Were thought to be inert, but now are known to be the major factor in the destruction of the stratospheric ozone layer!

3) Montréal Protocol (1988): phase-out of CFC production by 1995.

Системы координат на эллипсоиде

Широта – это угол между нормалью в т. А и плоскостью экватора; долгота – двугранный угол между плоскостями начального меридиана и меридиана т. А.

4.2.1. Географическая (геодезическая) и геоцентрическая СК

Из бесчисленного мн-ва параметрических линий, к-рые можно установить на пов-ти эл-да, выберем семейство географических параллелей и меридианов, составляющих географическую систему координат:

В произв. точке А (φ, λ) эл-да проведём нормаль АО’ к этой пов-ти, ч/з к-рую м. провести бесчисленное множество нормальных сечений. Из них выберем два главных: сечение, совпадающее с плоскостью меридиана PAP’, называемое меридиональным, и сечение, ортогональное первому в т. А, называемое сечением первого вертикала.

Радиусы кривизны этих нормальных сечений будут равны:

;

; (*)

где е – первый эксцентриситет, a, b – полуоси эл-да.

Рассмотрим пространственную геоцентрическую СК OХ _г Y _г Z _г, в к-рой начало совмещено с центром эл-да, ось Z _г направлена на северный полюс Земли, ось Х _г – в т. пересечения Гринвичского меридиана с экватором, ось Y _г – на восток.

Тогда связь геоцентрической и географической СК м.б. записана в виде:

,

,

.

4.2.2. Топоцентрическая (горизонтная) и полярная сфероидическая (сферическая) СК

Топоц. гориз. СК наз. система, в к-рой начало совмещено с произвольной точкой пространства Q (φ₀, λ₀, H₀), ось X лежит в плоскости меридиана точки Q и направлена на северный полюс, ось Z совпадает с нормалью O’Q₀ к пов-ти эл-да в т. Q, ось Y – дополняет систему до левой.

Топоцентрические координаты, три величины, определяющие пространственное положение наблюдаемой точки или др. объекта (спутника, самолёта и т.п.) в системе координат, начало которой совпадает с пунктом наблюдения на земной поверхности (топоцентром). Употребляются в астрономии, астрометрии, геодезии и спутниковой геодезии при обработке результатов наблюдений. В зависимости от выбора основной координатной плоскости различаются экваториальные, горизонтальные и орбитальные топоцент. коорд.

Для установления связи этой системы Q₀XYZ и геоцентрической СК OХ _г Y _г Z _г перенесём параллельно каждую из них в т. O’. Тогда формулы связи топоцентрической и географической систем координат принимают вид:

;

;

;

где h – превышения точек (при отображении пов-ти Земли все h =0), φ, λ – координаты текущей точки; φ₀, λ₀ – координаты полюса в топоцентрической СК.

Теперь введём сфероидическую полярную СК z=const, a=const, где а – углы между нормальными плоскостями в точке полюса Q, z – углы между нормалью O’Q₀ и направлениями в точке О’ на текущие точки С_i, лежащие в соответствующих нормальных плоскостях. Обозначим CO’ = N₀’ и из рисунка следует:

X = N₀’ sin z cos a

Y = N₀’ sin z sin a

Z = N₀’ cos z – N₀

– формулы связи топоцентрической и сфероидической СК.

Если в т. С провести нормаль СО'' к эллипсоиду, к-рая пересечётся с осью вращения эл-да в точке O'', то образуется треугольник O'O''C. Учитывая широту данной точки, значения сторон O'C = N'₀, O''C = N, O'O'' = e²(Nsinφ – N₀sinφ₀), получим в результате преобразований формулы связи географической и полярных сфероидических координат: