Кинетическая энергия при плоском движении

Плоское движение может быть представлено как наложение двух движений – поступательного со скоростью центра масс и вращательного вокруг некоторой оси с угловой скоростью . Скорость -той элементарной массы равна

,

где - радиус-вектор элементарной массы, проведенный из оси вращения. Кинетическая энергия -той массы равна

. (5.8)

Ясно, что , где - расстояние от массы до оси вращения, тогда

и . Просуммировав выражение (5.8) по всем точкам, имеем

.

Здесь - радиус-вектор центра масс, проведенный из оси вращения, - момент инерции тела. Тогда

.

Если ось вращения проходит через центр масс, и

, (5.9)

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.