Процессы в газах

Уравнение процесса задается функциональной связью двух макроскопических параметров, описывающих систему. На соответствующей координатной плоскости (PV, TV или PT) уравнение процесса наглядно представляется в виде графика (кривой процесса).

Уравнение определенного процесса может быть получено с помощью первого начала термодинамики, а также информации о процессе и системе: U(T,V), p(T,V), С_α(Т).

Важный класс процессов составляют политропические процессы. Политропическим называется процесс, проходящий при постоянной теплоемкости С. Кривая, изображающая политропический процесс, называется политропой.

Задачи

1.1. Найти уравнение политропы для идеального газа, теплоемкость C_v которого не зависит от температуры. Рассмотреть частные случаи: а) С= C_v, б) С= C_p, в) С=0, г) С=∞; построить соответствующие графики процессов.

1.2. Выразить С политропического процесса через постоянные R, γ, n. Изобразить политропы для . Рассчитать соответствующие теплоемкости.

1.3. При каких значениях показателя политропы n идеальный газ при сжатии нагревается, а при каких охлаждается? Нагревается или охлаждается идеальный газ и какова его молярная теплоемкость, если он расширяется по закону:

а) pV²=const; б) p²V=const?

	Рис.3

1.4. Найти уравнение процесса для идеального газа, при котором теплоемкость газа меняется с температурой по закону С= αТ, где α – постоянная.

1.5 Состояние идеального газа изменяется по политропе а) p=kV, б) pVⁿ=const.. Найти работу, совершаемую молем газа при повышении его температуры от T₁ до T₂.

1.6. Процесс перехода моля идеального газа из состояния А с параметрами p₁,V₁ в состояние В с параметрами p₂, V₂ представлен графически в переменных pV прямой линией АВ. Молярная теплоемкость C_v в данных условиях не зависит от температуры (рис.3). Найти уравнение процесса АВ, определить молярную теплоемкость в этом процессе.

1.7. Записать условиеперехода процесса АВ (рис.3) в политропический. Вычислить молярную теплоемкость для полученного политропического процесса.

Ответы

1.1. TV^n-1=const, pVⁿ=const, где ;

1.2. ;

а) V=const, б) p=const, в) pV^γ=const, г) pV=const.

1.3. Нагревается при n>1, охлаждается при n<1

а) охлаждается, С=С_v-R,

б) нагревается, С=С_p+R.

1.4. , где ;

1.5. а) ; б) ;

1.6. ; ; где k=tgα, p₀- const.