Семинар 3. Биномиальное распределение

Если случайное событие имеет только два исхода, причем вероятность реализации p одного из исходов в единичном испытании постоянна, то распределение вероятностей называется биномиальным. Условие нормировки в этом случае отражает альтернативный характер исхода: p + q = 1, где q – вероятность того, что событие не произошло. Биномиальное распределение отвечает на вопрос: какова вероятность реализации m определенных исходов в n независимых испытаниях при известном значении p? В статистике этот вопрос часто формулируется так: Какова вероятность обнаружить у m объектов (частиц) из n определенный признак?

Биномиальное распределение справедливо для описания случайных событий, имеющих две возможности исхода, в различных областях повседневной жизни, медицине, науке:

5,5 л при давлении р = 2 атм. Считать что температура газа настолько низка, что колебания атомов в молекулах еще не возбуждены, а вращения возбуждены полностью.

8.2. Подсчитать по классической теории удельную теплоемкость при постоянном давлении газа следующего молярного состава: %, %, %. Рассмот-реть два случая: а) температура смеси такова, что колеба-тельные степени свободы у молекул водорода не возбуждены, а у молекул метана возбуждены полностью; б) все степени свободы возбуждены.

8.3. Найти значения средней энергии ,приходящейся, согласно классической теории газов, на одну степень свободы вращательного движения молекулы газа при t = 27°C. Найти значения средней квадратичной частоты вращения молекулы кислорода при этих условиях. Момент инерции молекулы кислорода вокруг оси, перпендикулярной к оси симметрии молекулы, .

8.4. Удельные теплоемкости кобальта и золота соответственно и . Определить их атомные теплоемкости С₁ и С₂.

8.5. Определить молярную и удельную теплоемкости соединений: NaCl, , , считая их идеальными твердыми телами.

8.6. Определить удельную теплоемкость при постоянном объеме кислорода при очень высокой температуре, когда он находится в состоянии полностью ионизированной плазмы.

8.7. Зеркальце висит на кварцевой нити, модуль кручения которой равен D. Повороты, вызванные ударами окружающих

Распределение Пуассона описывает вероятности редких событий, когда невелико по сравнению с 1. Такими событиями могут быть технические катастрофы, биологические мутации, молекулярное истечение - эффузия, вылет частиц при радиоактивном распаде ядра. Расчет флуктуаций в этом предельном случае упрощается:

. (3.5)