Смеси идеальных газов, определение их состава и теплоемкости смеси газа

В тепловых двигателях (машинах) рабочим телом являются смеси различных газов. Если компоненты смеси не вступают в химические реакции между собой, и каждый компонент подчиняется уравнению состояния Клайперона, то такая смесь рассматривается как идеальный газ.

Для расчета смеси необходимо определить μ_см- среднемолярную массу и R_cм-удельную газовую постоянную смеси. Для их определения необходимо знать состав смеси, т. е. какие компоненты и в каких количествах образуют данную смесь, какие параметры имеет каждый компонент входящий в смесь.

Каждый компонент смеси ведет себя так, как если бы в смеси не было других газов, занимает весь располагаемый объем, в котором находится смесь, следует своему уравнению состояния и оказывает на стенки свое так называемое парциальное давление, при этом температура всех компонентов смеси одинакова и равна температуре смеси.

По закону Дальтона давление смеси Р равно сумме парциальных давлений отдельных компонентов, входящих в смесь:

, (1.20)

где n- число компонентов смеси.

По закону Амага - объем смеси V равен сумме парциальных объемов отдельных компонентов, входящих в смесь при температуре и под давлением смеси:

, (1.21)

где - парциальный объем, м³; V- объем смеси, м³

Состав смеси задают объемными (молярными) или массовыми долями.

Объемная доля i-го компонента - это отношение парциального объема компонента к объему смеси, т. е. , тогда сумма объемных долей компонентов смеси равна 1, т. е. . Если значение заданы в %, то их сумма = 100%.

Молярная доля i-го компонента n_i – это отношение числа киломолей компонента N_i к числу киломолей смеси N, т. е. , где , , т. е. число киломолей каждого компонента и смеси в целом равно отношению соответствующего на объем, занимаемый одним киломолем компонента и смеси в целом .

Учитывая, что идеальный газ при одинаковых условиях имеет одинаковый объем киломоля, то после подстановки получаем: , т. е. для идеальных газов молярные и объемные доли численно равны.

Массовая доля i-го компонента - это отношение массы компонента к массе смеси : , отсюда следует, что масса смеси равна сумме масс компонентов , а так же сумма массовых долей компонентов равна 1 (или 100%).

Пересчет объемных долей в массовые и обратно производится на основе следующих соотношений:

,

где ρ = μ/22,4, кг/м³.

Откуда следует, что массовая доля i-го компонента определится из соотношения:

,

где - плотность смеси, кг/м³, - объемная доля i-го компонента.

В дальнейшем можно определить через объемные доли.

,

.

Плотность смеси для объемных долей определяется из соотношения

, откуда , (1.22)

а также

.

Парциальное давление определяется по формулам:

или (1.23)

Уравнения состояния компонентов и смеси в целом имеют вид:

;

,

откуда после преобразований получаем для массовых долей

, . (1.24)

Плотность и удельный объем смеси для массовых долей:

; . (1.25)

Для расчета парциальных давлений используется формула:

. (1.26)

Пересчет массовых долей в объемные выполняется по формуле:

.

При определении теплоемкости смеси газов исходят из положения о том, что для нагрева (охлаждения) газовой смеси необходимо нагреть (охладить) каждый из компонентов смеси

, (1.27)

где Q_i=M_ic_i∆t – теплота, затраченная на изменение температуры i-го компонента смеси, с_i – массовая теплоемкость i-го компонента смеси.

Теплоемкость смеси определяется из соотношения (если смесь задана массовыми долями)

, аналогично . (1.28)

Молярная и объемная теплоемкости для смеси заданной объемными долями определяются

; ;

(1.29)

;

Пример 1.5 Сухой воздух по массе состоит из g_О2=23,3% кислорода и g_N2=76,6% азота. Определить состав воздуха по объему (r_О2 и r_N2) и газовую постоянную смеси.

Решение.

1. Из табл.1 находим кг/кмоль и кг/кмоль

2. Определяем объемные доли кислорода и азота:

1. Газовая постоянная воздуха (смеси) определится по формуле:

, Дж/кг·К

Пример 1.6. Определить количество теплоты потребное для нагревания газовой смеси массой М=2 кг при Р=const, состоящей в % по массе: , , , , при изменении температуры от t₁=900 ^оС до t₂=1200 ^оС.

Решение:

1. Определяем среднюю массовую теплоемкость компонентов, составляющих газовую смесь при Р=const и t₁=900 ^оС (из П2):

=1,0258 кДж/кг·К; =1,1045 кДж/кг·К;

=1,1078 кДж/кг·К; =2,1097 кДж/кг·К;

2. Определяем среднюю массовую теплоемкость компонентов, составляющих газовую смесь при Р=const и t₁=1200 ^оС (из П2):

=1,0509 кДж/кг·К; =1,153 кДж/кг·К;

=1,1359 кДж/кг·К; =2,2106 кДж/кг·К;

3. Определяем среднюю массовую теплоемкость смеси для интервала температур: t₂ =1200 ^оС и t₁ =900 ^оС:

кДж/кг·К

кДж/кг·К

4. Количество теплоты для нагревания 2 кг смеси при Р=const:

кДж

Первый закон термодинамики устанавливает количественную связь между изменением внутренней энергии системы и механической работой, совершаемой против сил внешнего давления окружающей среды в результате подвода теплоты к рабочему телу.

Для закрытой термодинамической системы уравнение первого закона имеет вид

(1.30)

Теплота, сообщаемая рабочему телу (или системе) идет на приращение ее внутренней энергии (dU), вследствие повышения температуры тела, и на совершение внешней работы (dL), вследствие расширения рабочего тела и увеличения его объема.

Первый закон может быть записан в виде dH=dq+VdP=dq-dL₀,

где dL₀=VdP – элементарная работа изменения давления называется полезной внешней (технической) работой.

dU – изменение внутренней энергии рабочего тела (системы), включающей в себя энергию теплового движения молекул (поступательное, вращательное и колебательное) и потенциальную энергию взаимодействия молекул.

Так как переход системы из одного состояния в другое происходит в результате подвода теплоты, поэтому рабочее тело нагревается и его температура повышается на dT и объем увеличивается на dV.

Повышение температуры тела вызывает увеличение кинетической энергии его частиц, а увеличение объема тела приводит к изменению потенциальной энергии частиц. В результате внутренняя энергия тела увеличивается на dU, поэтому внутренняя энергия U есть функция состояния тела и может быть представлена в виде функции двух независимых параметров U=f₁(P,V); U=f₂(P,T), U=f₃(υ,T). Изменение внутренней энергии в термодинамическом процессе определяется только начальным (U₁) и конечным (U₂) состоянием т. е.

(1.31)

В дифференциальном виде изменение внутренней энергии запишется

а) в функции от удельного объема и температуры

б) в функции от температуры, т.к. , то

Для практических расчетов, в которых необходимо учесть изменение С_v от температуры, имеются эмпирические формулы и таблицы удельной внутренней энергии (часто молярной). Для идеальных газов молярная внутренняя энергия смеси U_м определяется по формуле

, Дж/кмоль

Для смеси заданной массовыми долями . Таким образом внутренняя энергия есть свойство системыи характеризует состояние системы.

Энтальпия – тепловая функция состояния, введенная Камерлинг-Оннесом, (лауреат Нобелевской премии, 1913 г.), представляющая собой сумму внутренней энергии, системы U и произведение давления системы P на ее объем V.

Так как входящие в нее величины являются функциями состояния, поэтому H также функция состояния т. е. Н=f₁(P,V); H=f₂(V,T); H=f₃(P,T).

Изменение энтальпии dH влюбом термодинамическом процессе определяется начальным H₁ и конечном H₂ состоянием и не зависит от характера процесса. Если система содержит 1 кг вещества, то применяется удельная энтальпия , Дж/кг.

Для идеального газа дифференциальное уравнение имеет вид

соответственно удельная энтальпия определяется по формуле

(1.32)

Уравнение первого закона термодинамики dq=dU+Pdυ, когда единственным видом работы является работа расширения Pdυ=d(Pυ)- υdP, тогда dq=d(U+Pυ)-υdP, откуда

Для изобарного процесса (dP=0), тогда

В практических расчетах это выражение очень часто используется, поэтому имеется множество таблиц, в которых приводятся значения энтальпии.

Соотношение между dh и dU составляют , т. е. изменение энтальпии в термодинамическом процессе в «к» раз больше изменения внутренней энергии.

Для расчетов смеси идеального газа применяют соотношения, соответственно для полярной и массовой энтальпии,

;

Энтропия – есть мера необратимого рассеяния энергии, введена P. Клаузиусом (1865 г.)

Для термодинамической системы, совершающей бесконечно медленно (квазистатически) цикличный процесс, в котором системы последовательно получает малые количества теплоты dQ при соответствующих значениях температуры Т, интеграл от приведенного количества теплоты по всему циклу равен 0 (т. е. , равенства Клаузиуса) Дифференциал этой функции состояния называется энтропией. Для произвольного количества газа энтропия определяется , для 1 кг вещества , Дж/(кг·К). Дифференцмал для элементарного обратимого процесса одного кг газа составит , если dQ=СdT, тогда

и при ,

Энтропия может быть представлена в виде функции любых двух параметров состояния ; ;

При температурах, близких к абсолютному нулю энтропия вещества, находящегося в конденсированном состоянии с упорядоченной кристаллической структурой, стремится к нулю (т. е. S₀ = 0 при Т = 0, К).

В технической термодинамике изменение энтропии ∆S в процессе определится по формуле

, (1.33)

Поэтому энтропию отсчитывают от произвольно выбранного уровня только ее «приращение».

Для идеального газа при С_v=const

или после подстановки

;

получим

(1.34)

Поскольку энтропия есть функция состояния рабочего тела, то приведенные уравнения не зависят от пути перехода рабочего тела между состояниями 1 и 2, а также равновесный этот переход или нет.

В расчетах используют T-S диаграмму, на которой состояние системы изображается «точкой», а термодинамический процесс линией.

На диаграмме T-S – элементарная теплота процесса δq изображается элементарной площадкой высотой Т и основанием dS, а площадь под линией процесса эквивалентна теплоте процесса.

Если δq > 0, то теплота подводится и энтропия рабочего тела возрастает (dS > 0), если δq < 0, то теплота отводится и энтропия тела убывает (dS < 0)

Рис.

Вопросы для самопроверки по теме 1.1.

1. Термодинамическая система, ее взаимодействие с окружающей средой; параметры состояния рабочего тела.

2. Основные законы идеальных газов. Следствие из закона Авогадро. Киломоль газа.

3. Термическое уравнение состояния идеального газа. Универсальная газовая постоянная, газовая постоянная данного газа.

4. Смеси идеальных газов, определение их состава и теплоемкости смеси.

5. Теплоемкость идеальных газов. Теплоемкости С_р и С_v, связь между ними и зависимость теплоемкости от температуры.

6. 1-й закон термодинамики: формулировки, аналитическое выражение применительно к термическим процессам.

7. Функции состояний рабочего тела: внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, их изменение в процессах идеального газа.

8. Дифференциальные уравнения термодинамики: уравнения внутренней энергии, энтальпии и теплоты.