Постановка, формализация и решение игровой задачи

С точки зрения системного анализа управляемая система функционирует в некоторой среде, представляющей собой совокупность систем, связанных с управляемой системой. Среда является источником неопределенности в процессе принятия решения. Следует различать два источника неопределенности: осмысленные действия систем, входящих в среду управляемой системы; бессознательные действия окружающей среды, случайным образом изменяющие параметры управляемой системы.

Математический аппарат, предназначенный для принятия оптимальных решений в условиях неопределенности (в конфликтных ситуациях), называется теорией игр. Понятие игры определено, если заданы следующие условия:

1) имеется несколько систем, цели которых не совпадают;

2) заданы правила, определяющие выбор допустимых стратегий, известные системам;

3) существует набор конечных состояний, которыми заканчивается игра (например, победа, поражение);

4) заранее определены и известны всем системам количественные показатели каждого возможного конечного состояния.

В теории игр приняты следующие понятия и определения.

Игра называется парной, если число участвующих в ней систем равно двум. Если число систем больше двух, то игра сводится к парной благодаря возникновению коалиций между группами систем.

Игра называется конечной, если число стратегий у каждой системы является конечным.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если выигрыш одной системы равен проигрышу второй. В противном случае игра называется игрой с ненулевой суммой.