Задача о выпуске продукции

Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит - обычные и улучшенные. При этом производится две основные операции - прессование и отделка. Требуется указать, какое количество плит каждого типа можно изготовить в течение месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих ограничениях на ресурсы (материал, время, затраты):

Затраты	Партия из 100 плит	Имеющиеся ресурсы на месяц
обычных	улучшенных
Материал (фунты) Время на прессование (часы) Время на отделку (часы) Средства (деньги)	20 4 4 30	40 6 4 50	4000 900 600 6000
Прибыль			max

Перейдем к построению математической модели поставленной задачи. Введем следующие обозначения. Пусть

х - количество партий в 100 плит обычного вида, изготавливаемых в течение месяца;
у - количество партий в 100 плит улучшенного качества, изготавливаемых в течение месяца.

Тогда ожидаемую прибыль можно записать так:

Требуется найти такие значения х и у, подчиненные условиям

для которых

Для того, чтобы найти в первой четверти плоскости хОу множество точек, координаты (х, у) которых удовлетворяют указанным выше неравенствам, необходимо сначала построить прямые (по точкам их пересечения с координатными осями)

а затем, используя точку начала отсчета О (0, 0), определить соответствующие полуплоскости. Пересечением полученных полуплоскостей будет четырехугольник ОВМЕ.

Наша целевая функция достигает наибольшего значения в одной из вершин четырехугольника.

Нам необходимо найти координаты точки М - точки пересечения прямых EF и АВ, для этого надо решить систему уравнений

Вычислить значения z в точках В (0, 100), Е (150, 0), М (100, 50):

Из полученных значений выберем наибольшее и получим ответ: