Введение. На разработку методов прямого поиска для определения минимума функций и переменных было затрачено много усилий

Методы Хука-Дживса

Содержание:

1. Введение

2. Метод Хука-Дживса

3. Модифицированный метод Хука-Дживса

4. Блок-схема данного метода

5. Блок-схема единичного исследования

6. Текст программы

7. Распечатка результатов работы программы

8. Литература

На разработку методов прямого поиска для определения минимума функций и переменных было затрачено много усилий. Методы прямого поиска являются методами, в которых используются только значения функции. Мы рассмотрим подробно лишь один из них. Практика показала, что этот метод эффективен и применим для широкого числа приложений.
Рассмотрим функцию двух переменных. Ее линии постоянного уровня¹ на рис. 1,

x₂

рис. 1

C D

A B

x₁

а минимум лежит в точке (x₁^*,x₂^*). Простейшим методом поиска является метод покоординатного спуска. Из точки А мы производим поиск минимума вдоль направления оси и, таким образом, находим точку В, в которой касательная к линии постоянного уровня параллельна оси. Затем, производя поиск из точки В в направлении оси, получаем точку С, производя поиск параллельно оси, получаем точку D, и т. д. Таким образом, мы приходим к оптимальной точке. Очевидным образом эту идую можно применить для функций n-переменных.

Теоретически данный метод эффективен в случае единственного минимума функции. Но на практике он оказывается слишком медленным. Поэтому были разработаны более сложные методы, использующие больше информации на основании уже полученных значений функции.