Лекция 3.Двоичные коды машинной арифметики

При ручном счёте в алфавит позиционных С.С. дополнительно к количеству символов равному её основанию вводятся ещё 2 символа для обозначения (+, ­–) положительных и отрицательных чисел. При аппаратной реализации машинного счёта простоту и регулярность схемных решений обеспечивают конструктивные элементы, работающие в двух устойчивых состояниях, которые соответствуют алфавиту двоичной системы {0,1}. Поэтому положительные и отрицательные числа при их двоичной интерпретации кодируются тем же алфавитом состояний: 0 для положительных и 1 для отрицательных чисел. При этом само число представляется в так называемой разрядной сетке, в которой один разряд знаковый, а остальные разряды представляют собой модуль записанного числа, т.е. в общем случае n-разрядное число представляется в разрядной сетке, включающей в себя знак и модуль числа, как показано на рис.3.1

Знак модуль числа

x_n-1 x_n-2 x₁ x₀

Рис. 3.1 Разрядная сетка двоичного числа.

В дальнейшем будут рассмотрены коды прямого замещения с весовыми коэффициентами 1,2,4,8,16…2ⁱ, где i – номер разряда.

Существует 3 системы кодирования: в прямом, обратном и дополнительном коде.

Общим правилом для них является:

– Во всех названных системах кодирования положительные числа равны между собой и кодируются одинаково. Отличие составляют их отрицательные значения, т.е. при работе с отрицательными числами результат соответствует только одному из названных кодов.