Особенности математического знания. Онтологический статус математических объектов

Математику следует отделять от естественных наук. В отличие от др. наук математика не исследует саму действительность, она имеет дело с мыслительными конструкциями. Мат. не явл. Эмперической наукой, т.к. в матем. не различаются уровни эмпирического и теоретического познания. В процедурах математического описания нет ссылок на опыт.

Математические абстракции не несут в себе индивидуальные характеристики вещей и предметов. Например, в физике мат. точка характер. массу, а в математике число не несет в себе индивидуальную хар-ку предмета. Число это абстрактная величина.

Математика исследует не сами вещи а отношения между предметами. Это отношения, где что то с чем то сравнивается. Отношения могут быть количественными и пространственными.

Математика – это наука о знаковых системах. Знак – это предмет, замещающий другой предмет. Знаки обозначают предметы, обозначающие внешние предметы.

Математика – наука об объектах, природа которых не ясна.

Проблема существования математических объектов:

Есть 2 позиции:

1) номинализм: в мире не существует ни множеств, ни чисел как реальных объектов, ибо существует только то, что имеет пространственно-временную форму, существуют отдельные вещи

2) реализм: математические объекты существуют вне нас в силу необходимости, как и объекты реального мира