Cлайд 1-21

Для характеристики такого потока весьма полезным безразмерным параметром является число Уомерсли a,показывающее, как сильно отличается пуазейлевский профиль скоростей при ламинарном течении в длинной трубке от профиля скоростей при синусоидальном воздействие давления с частотой w:

a = d/2 Ö w/n (1-25)

где d – диаметр ,n=m/r- кинематическая вязкость.

Данный параметр a иногда называютчислом Рейнольдса для нестационарного потока, поскольку он характеризует отношение вязких и инерционных сил.

При низких значениях a<1 – течение можно считать квазистационарным. При этом в каждый момент времени профиль скорости параболический, а расход определяется мгновенным значением градиента давления, в течении преобладают вязкие силы, а инерционностью можно пренебречь.

При более высоких значениях a мгновенный профиль скоростей искажается из-за большего влияния инерционных сил. Поток запаздывает по отношению к приложенному градиенту давления.

1 Qmax/Q стац

0.8

0.6

0.4

0.2 a

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20⁰

40⁰ Запаздывание по фазе

60⁰

Слайд 1-21. Изменение амплитуды и фазы потока при синусоидальном градиенте с увеличением параметра a.

Здесь представлено изменение амплитуды и фазы колебательного потока при синусоидальном градиенте давления с увеличением параметра a. При этом амплитуда характеризуется отношением максимального мгновенного расхода Qmax к стационарному расходу Q стац, который бы установился бы при максимальном (соответствующем амплитудному значению градиента давления) перепаде давления на трубке.

При малых значениях a величина расхода Qt определяется мгновенным градиентом давления Dр_t в соответствие с законом Пуазейля:

Qt=Qст sin(wt) (1-26)

При более высоких a (в диапазоне 1-3) мгновенный расход отстает от мгновенного градиента давлений на время j/w и уравнение принимает вид:

Qt=Qст sin(wt -j) (1-27)

Т.е. расход в данный момент определяется через градиент давления со сдвигом по времени t - j/w, в то время, как амплитуда меняется мало.При еще более высоких a (> 4) в потоке преобладают инерционные силы, причем, что при этом не только увеличивается отставание по фазе, но и существенно уменьшаются пиковые значения расхода по сравнению с величиной Qст, предсказываемой законом Пуазейля.

В системе кровообращения величины a, рассчитанные для частоты сокращения сердца, изменяются в широком диапазоне: в аорте a может быть > 10,тогда как в капиллярах составляет 0.001.

Кровь как реологическая жидкость

Теперь более подробно остановимся на реологических свойствах крови. Как вы помните из курса биологии, цельная кровь состоит из форменных элементов, которые взвешены в плазме. Плазма – это раствор электролита, содержащая 8% веса из 3-х основных белков: фибриногена, глобулина и альбумина.

Когда кровь тромбируется в отсутствии антикоагулянтов, фибриноген полимеризуется в фибрин.

Кровь без фибрина называется сывороткой.

Чем отличается сыворотка от плазмы?

При центрифугировании цельной крови с антикоагулянтами форменные элементы осаждаются на дне пробирки и мы получаем плазму.

В норме около 40-45% объема составляют форменные элементы и 55% - плазма. Форменные элементы на 95% состоят из красных кровяных клеток, 0.13% из белых кровяных клеток и 4.9% из тромбоцитов

Учитывая, что среди форменных элементов эритроциты занимают большую часть, их на реологические свойства цельной крови является наиболее существенным. Измерение объемного процента форменных элементов крови называют гематокритом.

(Слайд 1-22) Эритроцит состоит из гемоглобина, окруженного эластичной мембраной красной кровяной клетки. Первичная функция гемоглобина – транспорт кислорода из легких к живым тканям. Здесь показана типичная форма эритроцита. Диаметр эритроцита – 8.5 мкм, максимальная толщина 2.5 мкм и минимальная толщина 1 мкм. Легко показать, что сферическая форма эритроцита с тем же объемом будет иметь поверхность на 42% меньше, чем двояковогнутый диск. Т.к. мембрана эритроцита эластична, он может проходить через капилляры меньше, чем 5 мкм.

Слайд 1-22. Схематическое представление эритроцита.

Белые кровяные клетки известные также как лейкоциты состоят из моноцитов, лимфоцитов и гранулоцитов и отвечают за защиту организма от болезней.

Тромбоциты, которые меньше красных и белых кровяных клеток и они играют важную роль в тромбообразовании крови, при повреждениях или контакте с чужеродными поверхностями.

Вязкость плазмы.

Поскольку плазма на 90% состоит из воды, 7% составляют белки, остальное – неорганические компоненты, плотность плазмы практически равна плотности воды и составляет 1.035 г/мл, а коэффициент ее вязкости составляет 1.1-1.6 сП

Эксперименты с капиллярным и вращающимся вискозиметрами подтверждают, что плазма ведет себя как неньютоновская жидкость. С другой стороны, другие авторы утверждают, что плазма является ньютоновской жидкостью. Вариабельность концентрации протеина в пробах является причиной таких разных результатов.

Реологические характеристики плазмы при различных патологических процессах могут также определять поведение плазмы как неньютоновской жидкости.

Температура также играет важную роль на вязкость плазмы, и вязкость уменьшается с повышением температуры. Коэффициент вязкости падает на 2-3% при увеличение температуры на 1 ^о С в диапазоне изменения температуры в пределах от 25 – 37^оС.

Для наших целей мы полагаем, что плазма ведет себя как ньютоновская жидкость с постоянной вязкостью при температуре тела 37^оС. и равна 1.2 сР.

Вязкость жидкостей и суспензий.

Понять физику жидкостей помогает сопоставление свойств жидкостей и газов. Газы имеют значительно меньшую плотность и их молекулы находятся на большом расстоянии друг от друга,чем жидкости. Поэтому они имеют большую длину свободного пробега и реже сталкиваются друг с другом. Именно из-за различия подвижностей молекул в газах и жидкостях механизмы возникновения вязкости в этих веществах также различаются. Молекулярная структура жидкостей можно представить как нечто среднее между структурой твердых кристаллических тел с упорядоченным расположением молекул и структурой газов, молекулы которых расположены хаотически.

Таким образом, вязкость жидкостей во много раз превышает вязкость газов из-за более тесной упаковки молекул.

Теоретически и экспериментально установлено, что вязкость суспензии микрочастиц всегда превышает вязкость растворителя. Чтобы понять почему это так, рассмотрим ньютоновскую жидкость, движение которой вызвано перемещением с постоянной скоростью ограничивающих ее поверхностей. Жидкость между движущимися поверхностями сдвигается, в результате чего в ней происходит диссипация энергии тем интенсивнее, чем больше вязкость жидкости.

Предположим теперь, что в жидкость введены твердые сферические частицы. Они могут вращаться, но в отличие от той жидкости, место которой они заняли, не могут деформироваться. Следовательно, при таком же, как и ранее, перемещении ограничивающих поверхностей средняя скорость сдвига увеличится. Кроме того, поскольку жидкость не может проскальзывать по поверхности частиц в той ее части, которая прилегает к частицам, возникает дополнительный сдвиг. Оба эффекта приводят к увеличению диссипации энергии в жидкости, и, таким образом, ее эффективная вязкость возрастет. При увеличении относительного объема взвешенных частиц должно происходить дальнейшее повышение вязкости, что и подтверждается экспериментально. Но если концентрация частиц не слишком высока, соотношение между скоростью сдвига и напряжением сдвига при любой заданной концентрации постоянно, т.е. суспензия ведет себя как ньютоновская жидкость.

Вязкость суспензии капель или деформируемых частиц также растет с увеличением их относительного объема, но в меньшей степени, чем при таком же увеличении концентрации твердых частиц.Однако, при увеличении скорости сдвига в таких суспензиях капли не только деформируются, но и постепенно ориентируются в направлении и течения. Это означает, что напряжение сдвига растет с увеличением скорости сдвига уже нелинейно. В результате вязкость оказывается зависящей от скорости сдвига, а суспензия – соответственно неньютоновской жидкостью.

(Слайд 1-23) Кроме того, поведение суспензий твердых и деформируемых частиц может усложняться и становиться неньютоновским и в результате взаимодействия между частицами. Это взаимодействие обусловлено силами притяжения и отталкивания, а также тем, что жидкость, изменившая свое движение под действием одной частицы, изменяет движение других частиц. Эффективную вязкость μ_с разбавленной суспензии твердых невзаимодействующих сферических частиц одинакового размера, обладающих нейтральной плавучестью (т.е. не оседающих и не всплывающих), в жидкости с вязкостью μ₀ впервые вычислил в 1906 г Альберт Эйнштейн. Он предсказал, что если объемная концентрация частиц с (в долях единицы) мала по сравнению с 1, то относительная вязкость суспензии μ_отн (равная отношению эффективной вязкости к вязкости жидкой фазы суспензии) определяется соотношением.

(1-28)

Этот результат подтвержден экспериментально для значений с, не превышающих примерно 0,1. Для больших значений с нужно учитывать сложное взаимодействие частиц, а это связано с введением членов, пропорциональных концентрации частиц. В 1932 г Тэйлор обобщил вывод Эйнштейна на суспензии капель, которые сохраняют сферическую форму, например, благодаря поверхностному натяжению. Соответствующее соотношение имеет вид

, (1-29)

где - вязкость жидкости, образующей капли. Когда становится бесконечно большим, т.е. когда капли оказываются, в сущности, твердыми частицами, это соотношение сводится к предыдущему.

(Слайд 1-24) Для того чтобы идентифицировать зависимость вязкости цельной крови необходимо построить зависимость сдвига напряжения от скорости сдвига. Однако, как указывалось выше, вязкость крови и плазмы также изменяется с пробами из-за различий в составе. Чтобы избежать этих различий напряжение сдвига нормализуется по отношению к вязкости плазмы проб (кажущаяся вязкость) и получают зависимость напряжение сдвига/вязкость плазмы от скорости сдвига.

Как можно заметить, эти данные подтверждают нелинейное поведение особенно при низких скоростях сдвига. Интересно заметить, что кривые идут не из начала координат и для движения крови необходимо преодолеть некий порог напряжения.

Cлайд 1-24. Экспериментальная зависимость нормализованного напряжения сдвига от скорости сдвига для крови (Whitmore,1968)

Если зависимость цельной крови следует степенному закону

τ = k γⁿ

то данные могут представлены прямой линией напряжение сдвига - скорость сдвига в логарифмической шкале.